/ / Паралельний контур RLC і паралельний аналіз RLC

Паралельний контур RLC і паралельний аналіз RLC

Ланцюги змінного струму

Проте аналіз a паралельні схеми RLC може бути трохи більш математично складним, ніж для ланцюгів RLC серії, тому в цьому підручнику про паралельні схеми RLC тільки чисті компоненти передбачаються в цьому підручнику, щоб зберегти речі прості.

Цього разу замість поточного є загальним длякомпонентів схеми, прикладена напруга тепер є загальною для всіх, тому нам необхідно знайти окремі гілки струмів через кожен елемент. Загальний імпеданс, Z паралельної схеми RLC обчислюється з використанням струму схеми, аналогічного тому, що для DC паралельної схеми, різниця цього часу полягає в тому, що замість імпедансу використовується admitance. Розглянемо паралельну схему RLC нижче.

Паралельний контур RLC

паралельно rlc ланцюга

У вищевказаній паралельній ланцюзі RLC можна бачити, що напруга живлення VS є загальним для всіх трьох компонентів, в той час як струм живлення IS складається з трьох частин. Струм, що протікає через резистор, IR, струм, що протікає через індуктор, IL і струм через конденсатор, IC.

Але струм, що протікає через кожну гілку і тому кожен компонент буде відрізнятися один від одного і до струму живлення, IS. Загальний струм, що витягується з подачі, не буде математичною сумою трьох індивідуальних струмів гілки, але їх векторною сумою.

Як і ланцюг RLC серії, ми можемо вирішити цесхема з використанням фазора або векторного методу, але на цей раз векторна діаграма буде мати напругу, як її посилання з трьома векторами струму, нанесеними відносно напруги. Фазорна діаграма для паралельної схеми RLC виробляється шляхом об'єднання трьох окремих фазорів для кожного компонента і векторного додавання струмів.

Так як напруга по ланцюгу є загальною дляУ всіх трьох елементах схеми ми можемо використовувати це в якості опорного вектора з трьома векторами струму, намальованими відносно цього на відповідних кутах. Отриманий вектор IS виходить шляхом об'єднання двох векторів, IL і яC і потім додавання цієї суми до залишкового вектора IR. Отриманий кут, отриманий між V і IS буде фазовим кутом схеми, як показано нижче.

Діаграма фазової схеми паралельного RLC

паралельна схема РЦЦ фазора

Як видно з діаграми фазорів на правій стороні вище, вектори струму виробляють прямокутний трикутник, що складається з гіпотенузи IS, горизонтальна вісь IR і вертикальна вісь IL - ЯC Сподіваюся, ви помітите, що це формується Поточний трикутник і тому ми можемо використовувати теорему Піфагора щодо цього поточного трикутника, щоб математично отримати величину струмів гілок вздовж осі x і осі у, а потім визначити загальний струмS цих компонентів, як показано.

Поточний трикутник для паралельного кола RLC

Поточний трикутник для паралельного кола RLC

Так як напруга по ланцюгу є загальною длявсі три елементи ланцюга, струм через кожну гілку можна знайти за допомогою дійсного закону Кірхофа (KCL). Закон Кирхгофа чи закон про з'єднання вказує, що "загальний струм, що надходить у вузол або вузол, точно дорівнює струму, що виходить з цього вузла", тому струми, що надходять і виходять з вузла "А", наведені як:

діюче законодавство

Приймаючи похідну, ділимо через вищеописанерівняння на С і перегрупування дає нам наступне рівняння другого порядку для струму струму. Він стає рівнянням другого порядку, оскільки в ланцюзі є два реактивні елементи, індуктор і конденсатор.

рівняння другого порядку

Опозиція струму в цьому типі змінного струму складається з трьох компонентів: XL XC R з комбінацією цих трьох значеньдаючи ланцюги імпедансу, Z. Ми знаємо згори, що напруга має таку ж амплітуду і фазу у всіх компонентах паралельної ланцюга RLC. Тоді імпеданс по кожному компоненту також може бути описаний математично відповідно до потоку, що протікає, і напруги на кожному елементі, як.

Імпеданс паралельного ланцюга RLC

імпеданс паралельної схеми rlc

Ви помітите, що остаточне рівняння для aпаралельна схема RLC виробляє комплексний імпеданс для кожної паралельної гілки, оскільки кожен елемент стає зворотним імпедансом, (1 / Z) із зворотним імпедансом Прийом.

У паралельних ланцюгах змінного струму зручніше користуватися допуск, символ (Y) для вирішення складних гілокопір, особливо коли задіяні дві або більше паралельних імпедансних гілок (допомагає з математикою). Загальний допуск схеми можна просто знайти шляхом додавання паралельних допусків. Тоді сумарний опір, ZT Тому схема буде 1 / YT Siemens, як показано.

Прийняття паралельного ланцюга RLC

допуск паралельної схеми rlc

Новим блоком допуску є Siemens, скорочено S, (старий блок mho's, ом взворотний). Допуски додаються разом у паралельних гілках, тоді як імпеданс складається разом у послідовних гілках. Але якщо ми можемо мати зворотний імпеданс, ми можемо також мати зворотний опір і реактивність, оскільки імпеданс складається з двох компонентів: R і X. Провідність і називається зворотний опір Сприйняття.

Провідність, допуск і сприйнятливість

Використані одиниці провідність, допуск і чутливість все те ж саме Siemens (S), який також можна розглядати як зворотний Ом або Ом-1, але символ, який використовується для кожного елемента, відрізняється і в чистому компоненті це дається як:

Допуск (Y):

Допущення є зворотним імпедансом, Z іУ схемі змінного струму допуск визначається як легкість, при якій ланцюг, що складається з опорів і реактивів, дозволяє струму текти, коли подається напруга з урахуванням різниці фаз між напругою і струмом.

Допуском паралельної схеми є відношення струму фазора до напруги фазора з кутом допуску, який є негативним по відношенню до напруги імпедансу.

Прийом

Провідність (G):

Провідність є зворотним опором, Rі дається символ G. Провідність визначається як легкість, з якою резистор (або набір резисторів) дозволяє протікати струм при подачі напруги або змінного або постійного струму.

Провідність

Порушення (B):

Сприйняття є зворотним чистимреактивність, X і дається символ B. У ланцюгах змінного струму сприйняття визначається як легкість, з якою реактивність (або набір реактивів) дозволяє протікати змінного струму при напрузі заданої частоти.

Сприйняття має протилежний знак для реактивності, так що ємнісне сприйняття BC є позитивним, (+ ve) у величині, а індуктивне сприйняття BL є від'ємним, (-ve) у вартості.

чутливість

Отже, ми можемо визначити індуктивний і ємнісний сприйняття як:

визначення чутливості

У ланцюгах змінного струму ланцюги протиставлення струмупотік - імпеданс, Z, який має дві складові, опір R і реактивність, X і з цих двох компонентів ми можемо побудувати трикутник імпедансу. Аналогічно, в паралельній схемі RLC, допуск, Y також має дві складові, провідність, G і сприйняття, B. Це дозволяє побудувати трикутник допуску що має вісь горизонтальної провідності, G і вісь вертикальної сприйнятливості, jB, як показано.

Трикутник для паралельного кола RLC

трикутник допуску для паралельної схеми rlc

Тепер, коли ми маємо трикутник допуску, ми можемо використовувати Pythagoras для обчислення величини всіх трьох сторін, а також фазового кута, як показано.

від Піфагора

паралельна схема включення

Тоді ми можемо визначити як допуску ланцюга, так і імпеданс відносно допуску:

допуск і імпеданс схеми

Надаючи нам кут коефіцієнта потужності:

коефіцієнт потужності для допуску

В якості допуску, Y паралельної схеми RLCкомплексна величина, допуску, що відповідає загальній формі імпедансу Z = R + jX для послідовних ланцюгів, буде записано як Y = G - jB для паралельних ланцюгів, де реальною частиною G є провідність, а уявна частина jB - сприйняття. У полярній формі це буде вказано як:

допуск у полярній формі

Паралельний приклад №1 схеми RLC

1kΩ резистор, 142mH котушки і 160uF конденсатора всі з'єднані паралельно через 240V, 60Hz харчування. Розрахуйте імпеданс паралельного ланцюга RLC і струм, що відводиться від джерела живлення.

Імпеданс паралельного ланцюга RLC

імпеданс паралельної схеми rlc

У ланцюзі змінного струму резистор не змінюється частотою, отже, R = 1kΩ

Індуктивна реакція, (XL ):

індуктивний опір індуктора

Ємнісна реакція, (XC ):

ємнісний опір конденсатора

Опір, (Z):

імпеданс паралельної схеми rlc

Потік постачання (є):

струм живлення

Паралельний приклад №2 схеми RLC

Резистор 50Ω, котушка 20mH і конденсатор 5uFвсі підключені паралельно через 50V, 100Hz харчування. Обчислюють сумарний струм, що витягується від живлення, струм для кожної гілки, сумарний опір ланцюга і фазовий кут. Також побудувати трикутники струму і допуску, що представляють ланцюг.

Паралельний контур RLC

паралельний rlc схема для питання 1

1). Індуктивна реакція, (XL ):

індуктивний опір

2). Ємнісна реакція, (XC ):

ємнісний опір

3). Опір, (Z):

Імпеданс ланцюга

4). Струм через опір, R (IR ):

струм опору

5). Струм через індуктор, L (IL ):

Індукторний струм

6). Струм через конденсатор, С (IC ):

конденсаторний струм

7). Загальний струм живлення, (IS ):

струм паралельного контуру

8). Провідність, (G):

ланцюгова провідність

9). Індуктивне сприйняття, (BL ):

індуктивна чутливість

10). Ємнісне сприйняття (BC ):

Ємнісне сприйняття

11). Допуск, (Y):

схеми допуску

12). Кут фази, (φ) між результуючим струмом і напругою живлення:

схема фазового кута

Трикутники струму та допуску

струм і трикутник допуску

Паралельна підсумкова схема RLC

В паралельна схема RLC містить резистор, індуктор і конденсатор струму струму IS - це сума, що складається з трьох компонентів, IR, ЯL і яC з напругою живлення, загальною для всіх трьох. Оскільки напруга живлення є загальним для всіх трьох компонентів, вона використовується як горизонтальна орієнтація при побудові поточного трикутника.

Паралельні мережі RLC можуть бути проаналізовані з використаннямвекторні діаграми так само, як і з ланцюгами RLC серії. Проте аналіз паралельних схем RLC є трохи більш математично складним, ніж для послідовних ланцюгів RLC, коли він містить дві або більше поточних гілок. Так AC паралельної схеми можуть бути легко проаналізовані за допомогою зворотного імпедансу називається Прийом.

Прийняття - це зворотне значення імпедансусимвол, Y. Як імпеданс, це комплексна кількість, що складається з реальної частини і уявної частини. Реальна частина є зворотною опорою і називається Провідність, символ Y, у той час як уявна частина є зворотною реактивністю і називається Сприйняття, символ B і виражений у складній формі як: Y = G + jB, причому подвійність між двома комплексними імпедансами визначається як:

Серія Circuit Паралельний контур
Напруга, (V) Поточний (I)
Опір, (R) Провідність, (G)
Реакція, (X) Сприйняття, (B)
Імпеданс, (Z) Допуск, (Y)

Як сприйнятливість є зворотна реактивність, в індуктивному ланцюзі індуктивна сприйняття, ВL буде від'ємним за величиною і в ємнісній схемі, ємнісний сприйняття, ВC буде позитивним за вартістю. Точна протилежність XL і XC відповідно.

Ми бачили досі цю серію і паралельний RLCсхеми містять як ємнісний реактивний опір, так і індуктивний опір в межах однієї схеми. Якщо ми змінюємо частоту цих ланцюгів, то повинна стати точкою, де значення ємнісного реактивного опору дорівнює значенню індуктивного опору, а отже, XC = XL.

Точка частоти, в якій це відбувається, називається резонансом, і в наступному навчальному посібнику ми розглянемо серійні резонанси і те, як його присутність змінює характеристики контуру.

Коментарі (0)
Додати коментар