/ / Low Pass Filter - Passiv RC Filter Tutorial

Low Pass Filter - Passiv RC Filter Tutorial

filtre

Med andre ord de "filtrer ut" uønskede signalerog et ideelt filter vil skille og passere sinusformede inngangssignaler basert på deres frekvens. I lavfrekvente applikasjoner (opptil 100 kHz) blir passive filtre vanligvis konstruert ved hjelp av enkle RC-motstandskondensator-nettverk, mens høyerefrekventfiltre (over 100 kHz) vanligvis er laget av RLC-komponenter (Resistor-Inductor-Capacitor).

Passive filtre består av passive komponenterslik som motstander, kondensatorer og induktorer og har ingen forsterkende elementer (transistorer, forsterkere osv.), så har ingen signaløkning, derfor er deres utgangsnivå alltid mindre enn inngangen.

Filtre er så navngitt i henhold til frekvensområdet for signaler som de tillater å passere gjennom, samtidig som de blokkerer eller "demper" resten. De mest brukte filterdesignene er:

  • Lavpassfilteret - lavpasfilteret tillater bare lavfrekvenssignaler fra 0Hz til avskjæringsfrekvensen, ƒc peker på å passere mens de blokkeres høyere.
  • Høypassfilteret - høypassfilteret tillater bare høyfrekvenssignaler fra avskjæringsfrekvensen, ƒc punkt og høyere til uendelig for å passere gjennom, mens blokkering av de som er lavere.
  • Band Pass Filter - bandpassfilterettillater signaler som faller innenfor et bestemt frekvensbåndsoppsett mellom to punkter for å passere mens blokkering av både lavere og høyere frekvenser på hver side av dette frekvensbåndet.

Enkle førstegangs passive filtre (1. rekkefølge) kan gjøres ved å koble sammen en enkelt motstand og en enkelt kondensator i serie over et inngangssignal, (VI ) med filterets utgang, (VUTE ) tatt fra krysset mellom disse to komponentene.

Avhengig av hvilken vei rundt vi kobler motstanden og kondensatoren med hensyn til utgangssignalet, bestemmer typen av filterkonstruksjon som resulterer i enten en Lavpassfilter eller a Høypassfilter.

Som funksjonen til et hvilket som helst filter er å tillate signalerav et gitt frekvensbånd for å passere uendret mens du demper eller svekker alle andre som ikke er ønsket, kan vi definere amplitudresponsegenskapene til et ideelt filter ved å bruke en ideell frekvensresponskurve for de fire grunnleggende filtertyper som vist.

Ideelle filterresponskurver

filterresponsskurve

Filtre kan deles inn i to forskjellige typer: aktive filtre og passive filtre. Aktive filtre inneholder forsterkende enheter for å øke signalstyrken mens passiv ikke inneholder forsterkende enheter for å styrke signalet. Siden det er to passive komponenter innenfor et passivt filterdesign, har utgangssignalet en mindre amplitude enn det tilsvarende inngangssignalet, og passive RC-filtre demper signalet og har en gevinst på mindre enn en (enhet).

Et lavpasfilter kan være en kombinasjon avkapasitans, induktans eller motstand beregnet på å produsere høy demping over en spesifisert frekvens og liten eller ingen demping under denne frekvensen. Frekvensen ved hvilken overgangen skjer kalles "cut-off" eller "corner" -frekvensen.

De enkleste lavpasfiltrene består av amotstand og kondensator, men mer sofistikerte lavpasfiltre har en kombinasjon av serieinduktorer og parallelle kondensatorer. I denne opplæringen vil vi se på den enkleste typen, et passivt to komponent RC lavpasfilter.

Lavpassfilteret

En enkel passiv RC lavpasfilter eller LPF, kan enkelt gjøres ved å koble sammen i serie en enkelt motstand med en enkelt kondensator som vist nedenfor. I denne typen filterarrangement er inngangssignalet (VI ) påser seriekombinasjonen (både motstanden og kondensatoren sammen), men utgangssignalet (VUTE ) er bare tatt over kondensatoren.

Denne typen filter er generelt kjent som et "førstegangsfilter" eller "enpolet filter", hvorfor førstegangs- eller enkeltpolet? Fordi det bare har "en" reaktiv komponent, kondensatoren, i kretsen.

RC lavpasfilterkrets

passivt rc lavpasfilter

Som nevnt tidligere i KapasitivReaktansveiledning varierer reaktansen til en kondensator omvendt med frekvens, mens verdien av motstanden forblir konstant som frekvensen endres. Ved lave frekvenser den kapasitive reaktansen, (XC ) av kondensatoren vil være veldig stor i forhold til resistivverdien av motstanden R.

Dette betyr at spenningspotensialet, VC over kondensatoren vil være mye større enn spenningsfallet, VR utviklet over motstanden. Ved høye frekvenser er reversen sant med VC være liten og VR å være stor på grunn av endringen i den kapasitive reaktansverdien.

Mens kretsen ovenfor er en RC Low PassFilterkrets, det kan også tenkes som en frekvensavhengig variabel potensialdelerskrets som ligner den vi så på i Resistors-opplæringen. I den opplæringen brukte vi følgende ligning for å beregne utgangsspenningen for to enkeltmotstander koblet i serie.

potensiell divider-ligning

Vi vet også at den kapasitive reaktansen til en kondensator i en vekselstrømkrets er gitt som:

kapasitiv reaktansekvasjon

Motstand mot strømmen i en vekselstrømskrets kalles impedans, symbol Z og for en seriekrets bestående av en enkelt motstand i serie med en enkelt kondensator, er kretsimpedansen beregnet som:

ac impedans likning

Ved å erstatte vår ligning for impedans over i det motstandsdyktige potensialet gir divider likningen oss:

RC Potensiell Divider Equation

rc potensiell dividerligning

Så, ved å bruke den potensielle divider-ligningen av to motstander i serie og erstatte impedans, kan vi beregne utgangsspenningen til et RC-filter for en gitt frekvens.

Lavpassfiltereksempel nr. 1

EN Lavpassfilter krets bestående av en motstand på 4k7Ω i serie med en kondensator på 47nF er koblet over en 10v sinusformet tilførsel. Beregn utgangsspenningen (VUTE ) med en frekvens på 100 Hz og igjen ved frekvens på 10 000 Hz eller 10 kHz.

Spenningsutgang ved en frekvens på 100 Hz.

kapasitiv reaktans ved 100hz

potensiell divider på 100hz

Spenningsutgang ved en frekvens på 10.000Hz (10kHz).

kapasitiv reaktans ved 10 kHz

potensiell skillelinje ved 10kHz

Frekvensrespons

Vi kan se fra resultatene ovenfor at når frekvensen på RC-nettverket øker fra 100Hz til 10kHz, faller spenningen over kondensatoren og derfor utgangsspenningen (VUTE ) fra kretsen minker fra 9,9v til 0,718v.

Ved å plotte nettverksutgangsspenningen mot forskjellige verdier av inngangsfrekvensen, vil Frekvensresponskurve eller Bode Plot funksjonen til lavpassfilterkretsen kan bli funnet, som vist nedenfor.

Frekvensrespons av et 1-ords lavpasfilter

lavpassfilter bode tomt

Bode Plot viser Frekvensrespons av filteret er nesten flatt for lave frekvenser og alt inngangssignalet sendes direkte til utgangen, noe som resulterer i en gevinst på nesten 1, kalt enhet, til den når sin Avskjæringsfrekvens punkt (ƒc). Dette skyldes at kondensatorenes reaktans er høy ved lavfrekvenser og blokkerer hvilken som helst strøm gjennom kondensatoren.

Etter denne cut-off frekvensen peker svaretav kretsen reduseres til null ved en skråning på -20dB / tiår eller (-6dB / oktav) "avrulling". Legg merke til at hellingsvinkelen, denne -20dB / dekade-avrullingen, vil alltid være den samme for enhver RC-kombinasjon.

Eventuelle høyfrekvente signaler påført på lavtpass filterkrets over dette avskjæringsfrekvenspunktet vil bli sterkt svekket, det vil de raskt redusere. Dette skjer fordi ved meget høye frekvenser blir kondensatorenes reaktans så lav at den gir en kortslutningstilstand på utgangsterminaler som resulterer i nullutgang.

Deretter ved nøye å velge riktigmotstandskondensatorkombinasjon, kan vi opprette en RC-krets som gjør at en rekke frekvenser under en viss verdi kan passere gjennom kretsen upåvirket mens noen frekvenser som er påført kretsen over dette avskjæringspunktet blir dempet, opprette det som vanligvis kalles en Lavpassfilter.

For denne typen "Low Pass Filter" krets, alle frekvensene under denne cut-off, ƒc punkt som er uendret med liten eller ingen demping og sies å være i filtrene Pass band sone. Denne passbåndssonen representerer også båndbredde av filteret. Eventuelle signalfrekvenser over dette punktavsparingspunktet sies generelt å være i filtrene Stopp bandet sone og de vil bli sterkt svekket.

Denne "Cut-off", "Corner" eller "Breakpoint"frekvens defineres som frekvenspunktet hvor den kapasitive reaktansen og motstanden er like, R = Xc = 4k7Ω. Når dette skjer, blir utgangssignalet svekket til 70,7% av inngangssignalverdien eller 3dB (20 logg (Vout / Vin)) av inngangen. Selv om R = Xc, er utgangen ikke halvparten av inngangssignalet. Dette skyldes at det er lik vektor summen av de to og er derfor 0.707 av inngangen.

Som filteret inneholder en kondensator, er fasevinkelen (Φ) av utgangssignalet etterslep bak det av inngangen og ved -3dB cut-off frekvensen (ƒc) er -45o ut av fase. Dette skyldes tiden som er tatt for å lade kondensatorens plater ettersom inngangsspenningen endres, noe som resulterer i at utgangsspenningen (spenningen over kondensatoren) "lagrer" seg bak det av inngangssignalet. Jo høyere inngangsfrekvensen som brukes på filteret, desto mer kondensatoren legger seg og kretsen blir mer og mer "ute av fase".

Avskjæringsfrekvenspunktet og faseskiftvinkelen kan bli funnet ved å bruke følgende ligning:

Avskjæringsfrekvens og faseforskyvning

lavpassfilter cut-off frekvens

Så for vårt enkle eksempel på en "Lavpassfilter"Krets over, er avskjæringsfrekvensen (ƒc) gitt som 720Hz med en utgangsspenning på 70,7% av inngangsspenningsverdien og en faseskiftvinkel på -45o.

Second-order Low Pass Filter

Så langt har vi sett den enkle førsteordens RClavpasfiltre kan fremstilles ved å koble en enkelt motstand i serie med en enkelt kondensator. Dette enkeltpolede arrangementet gir oss en avrullingshelling på -20dB / tiårsdempning av frekvenser over avskjæringspunktet på ƒ3dB . Imidlertid kan noen ganger i filterkretser denne -20dB / dekade (-6dB / oktav) vinkelen av hellingen ikke være nok til å fjerne et uønsket signal, så kan to stadier av filtrering brukes som vist.

Second-order Low Pass Filter

andre ordre lavpassfilter

Ovennevnte krets bruker to passive første rekkefølgelavpasfiltre koblet sammen eller "kaskad" sammen for å danne et andre-ordnet eller topolet filternettverk. Derfor kan vi se at et førstegangs lavpassfilter kan omdannes til en andre rekkefølge ved ganske enkelt å legge til et ekstra RC-nettverk til det, og jo flere RC-stadier vi legger til, blir filmenes rekkefølge.

Hvis et tall (n) av slike RC-trinn er kaskad sammen, vil den resulterende RC-filterkretsen være kjent som en "nth-order "filter med en avrullingshelling på" n x -20dB / tiår ".

Så for eksempel vil et andreordfilter haen skråning på -40dB / tiår (-12dB / oktav), ville et fjerde-ordningsfilter ha en skråning på -80dB / tiår (-24dB / oktav) og så videre. Dette betyr at etter hvert som filterets rekkefølge økes, blir avrullingshellingen brattere, og det faktiske stoppbåndsvaret til filteret nærmer seg sine ideelle stoppbåndskarakteristikker.

Andreordensfiltre er viktige og mye brukt i filterdesign fordi i kombinasjon med førstegangsfiltrene filtreres noen høyere rekkefølge nth-valuefiltre kan utformes ved hjelp av dem. For eksempel dannes et lavpasfilter med et tredje ord ved å koble sammen et første og et andre-lavpasningsfilter i serie eller sammen.

Men det er en ulempe for å kaste sammen RCfilter stadier. Selv om det ikke er noen grense for rekkefølgen på filteret som kan dannes, da rekkefølgen øker, synker gevinsten og nøyaktigheten av det endelige filteret.

Når identiske RC-filterstrinn er kaskadsammen blir utgangsvinsten ved den nødvendige avskjæringsfrekvensen (ƒc) redusert (dempet) med en mengde i forhold til antall filterstrinn som benyttes når avrullingshellingen øker. Vi kan definere mengden demping ved valgt avskjæringsfrekvens ved å bruke følgende formel.

Passiv lavpasfilterforsterkning ved ƒc

lavpasfilter gevinst

hvor "n" er antall filter stadier.

Så for et andre-passivt lavpasfiltergevinst ved hjørnefrekvensen ƒc vil være lik 0,7071 x 0,7071 = 0,5Vin (-6dB), et passord med lavt passord for tredje ordre vil være lik 0,333Vin (-9dB), fjerde rekkefølge vil være 0,25Vin (-12dB ) og så videre. Hjørnefrekvensen, ƒc for et andre-passivt lavpasfilter, bestemmes av kombinasjonen av motstand / kondensator (RC) og er gitt som.

Andre rekkefølge Filter Corner Frequency

andre rekkefølge avskjæringsfrekvens

I virkeligheten som filterstadiet og dermed detsavrullingshelling øker, lavpasfiltre-3dB-hjørnefrekvenspunktet, og derfor endres passebåndfrekvensen fra den opprinnelige beregnede verdien ovenfor med en mengde bestemt av følgende ligning.

2.-Bestilling Lavpassfilter -3dB Frekvens

lavpasfilter -3dB frekvens

hvor ƒc er den beregnede avskjæringsfrekvensen, n er filterordren og ƒ3dB er den nye -3dB-båndfrekvensen som følge av økningen av filtreordren.

Da vil frekvensresponsen (bode-plott) for et andre-order lavpassfilter som antar det samme -3dB cut-off-punktet, se ut som:

Frekvensrespons av et 2-ords lavpassfilter

andre rekkefølge lavpasfilterresponsskurve

I praksis kaster de passive filtre sammenå produsere filter med større rekkefølge er vanskelig å implementere nøyaktig, da den dynamiske impedansen til hver filterordre påvirker sitt nabo-nettverk. For å redusere belastningseffekten kan vi imidlertid gjøre impedansen til hvert trinn 10x forrige trinn, så R2 = 10 x R1 og C2 = 1 / 10th C1. Andre rekkefølge og over filternett blir vanligvis brukt i tilbakekoblingskretsene til op-ampere, noe som gjør det som er kjent som aktive filtre eller som et faseskiftnettverk i RC-oscillator-kretser.

Lavpassfilteroppsummering

Så for å oppsummere, Lavpassfilter har en konstant utgangsspenning fra D.C. (0Hz), opp til en spesifisert Cut-off-frekvens, (ƒC ) punkt. Dette avkortingsfrekvenspunktet er 0.707 eller 3dB (dB = -20log * VUT INN ) av spenningsforsterkningen tillatt å passere.

Frekvensområdet "under" dette avskjæringspunktet ƒC er generelt kjent som Pass Band da inngangssignalet får passere gjennom filteret. Frekvensområdet "over" dette avskjæringspunktet er generelt kjent som Stopp Band som inngangssignalet er blokkert eller stoppet fra å passere gjennom.

Et enkelt 1-trinns lavpasfilter kan gjøresbruker en enkelt motstand i serie med en enkelt ikke-polarisert kondensator (eller en hvilken som helst enkelt reaktiv komponent) over et inngangssignal Vin, mens utgangssignalet Vout blir tatt fra over kondensatoren.

Avskjæringsfrekvensen eller -3dB-punktet kan bli funnet ved hjelp av standardformelen, ƒc = 1 / (2πRC). Fasevinkelen til utgangssignalet ved ƒc og er -45o for et lavpassfilter.

Gevinsten av filteret eller noe filter for den saks skyld er generelt uttrykt i desibel og er en funksjon av utgangsverdien dividert med den tilhørende inngangsverdien og er gitt som:

lavpasfilterøkning i desibel

Søknader av passive lavpasfiltre er ilydforsterkere og høyttalersystemer for å styre bassene med lavere frekvens til de større basshøyttalere eller for å redusere høyfrekvent støy eller "hiss" -forvrengning. Når det brukes i dette tilfellet i lydapplikasjoner, kalles lavpassfilteret noen ganger som et "high cut" eller "treble cut" filter.

Hvis vi skulle reversere posisjonene tilmotstand og kondensator i kretsen slik at utgangsspenningen nå er tatt fra over motstanden, ville vi ha en krets som produserer en utgangsfrekvensresponskurve som ligner på et høypassfilter, og dette diskuteres i neste opplæring.

Tidskonstant

Inntil nå har vi vært interessert ifrekvensrespons av et lavpassfilter når det blir utsatt for sinusformet bølgeform. Vi har også sett at filterfrekvensen (ƒc) er produktet av motstanden (R) og kapasitansen (C) i kretsen med hensyn til noe spesifisert frekvenspunkt, og at ved å endre noen av de to komponentene, endres dette avskjæringsfrekvenspunktet ved å enten øke det eller redusere det.

Vi vet også at faseforskyvningen av kretsenligger bak det av inngangssignalet på grunn av tiden som kreves for å lade opp og deretter tømme kondensatoren når sinusbølgen endres. Denne kombinasjonen av R og C gir en ladnings- og utladningseffekt på kondensatoren kjent som dens Tidskonstant (τ) av kretsen som vist i RC Circuit-veiledningene, noe som gir filteret et svar i tidsdomene.

Tidskonstanten, tau (τ), er relatert til avskjæringsfrekvensen ƒc som:

tidskonstant

eller uttrykt i form av avskjæringsfrekvensen, ƒc som:

rc tidskonstant

Utgangsspenningen, VUTE avhenger av tidskonstanten og frekvensenav inngangssignalet. Med et sinusformet signal som endres jevnt over tid, oppfører kretsen seg som et enkelt 1-trinns lavpasfilter som vi har sett ovenfor.

Men hva om vi skulle endre inngangssignalet tilsom med et "firkantbølge" formet "ON / OFF" -signal som har en nesten vertikal trinninngang, hva skjer med vår filterkrets nå. Utgangssvaret til kretsen vil endres dramatisk og produsere en annen type krets kjent som en Integrator.

RC-integratoren

De Integrator er i utgangspunktet en lavpassfilterkrets som operereri tidsdomene som konverterer et firkantbølge-"trinn" -responsinngangssignal til en trekantet formet bølgeformutgang som kondensatorladning og -ladning. EN trekant~~POS=TRUNC bølgeform består av alternative, men lik, positive og negative ramper.

Som vist nedenfor, hvis RC-tidskonstanten er langsammenlignet med tidsperioden for inngangsbølgeformen, vil den resulterende utgangsbølgeformen være trekantet i form og jo høyere inngangsfrekvensen, jo lavere, vil være utgangsamplituden sammenlignet med inngangsinngangen.

RC Integrator Circuit

rc integratorkrets

Dette gjør denne typen krets ideell til å konvertere en type elektronisk signal til en annen for bruk i bølgenererende eller bølgeformende kretser.

Kommentarer (0)
Legg til en kommentar