/ / Parallell RLC krets- og RLC parallellkretsanalyse

Parallell RLC krets og RLC parallell kretsanalyse

AC kretser

Imidlertid analysen av a parallelle RLC kretser kan være litt mer matematisk vanskelig enn for RLC-kretser i serie. I denne veiledningen om parallelle RLC-kretser er det bare rene komponenter som antas i denne opplæringen for å holde ting enkelt.

Denne gangen i stedet for at gjeldende er vanlig forkretskomponenter, den påførte spenningen er nå vanlig for alle, så vi må finne de enkelte grenstrømmene gjennom hvert element. Den totale impedansen Z av en parallell RLC krets beregnes ved hjelp av strømmen av kretsen ligner den for en likestrøm parallellkrets, forskjellen denne gangen er at adgangen brukes istedenfor impedans. Vurder den parallelle RLC-kretsen nedenfor.

Parallell RLC-krets

parallell rlc krets

I den ovennevnte parallelle RLC-kretsen ser vi at tilførselsspenningen, VS er vanlig for alle tre komponentene mens strømmen er iS består av tre deler. Strømmen strømmer gjennom motstanden, jegR, strømmen strømmer gjennom induktoren, jegL og strømmen gjennom kondensatoren, jegC.

Men strømmen som strømmer gjennom hver gren og derfor vil hver komponent være forskjellig fra hverandre og til strømmen, jegS. Totalstrømmen trukket fra tilførselen vil ikke være den matematiske summen av de tre individuelle grenstrømmene, men deres vektorsum.

Som serien RLC krets, kan vi løse dettekrets ved hjelp av fasoren eller vektormetoden, men denne gangen vil vektordiagrammet ha spenningen som referanse med de tre strømvektorer som er plottet med hensyn til spenningen. Fasordiagrammet for en parallell RLC-krets produseres ved å kombinere de tre individuelle fasene for hver komponent sammen og tilveiebringe vektorene vektorisk.

Siden spenningen over kretsen er vanlig foralle tre kretselementene kan vi bruke dette som referansefaktor med de tre strømvektorer som er trukket i forhold til dette ved deres tilsvarende vinkler. Den resulterende vektoren IS er oppnådd ved å legge sammen to av vektorene, IL og jegC og deretter legge denne summen til gjenværende vektor IR. Den resulterende vinkelen oppnådd mellom V og IS vil være kretsfasevinkelen som vist nedenfor.

Phasor Diagram for en parallell RLC krets

parallelt rlc krets faseskema

Vi kan se fra fasordiagrammet på høyre side ovenfor at de nåværende vektorene produserer en rektangulær trekant, bestående av hypotenuse IS, horisontal akse IR og vertikal akse IL - JEGC Forhåpentligvis vil du legge merke til da at dette danner a Nåværende triangel og vi kan derfor bruke Pythagoras teorem på denne nåværende trekanten for å matematisk oppnå størrelsen på grenstrømmene langs x-aksen og y-aksen og deretter bestemme totalstrømmen IS av disse komponentene som vist.

Nåværende triangel for en parallell RLC-krets

Nåværende triangel for en parallell RLC-krets

Siden spenningen over kretsen er vanlig foralle tre kretselementene, gjeldende gjennom hver gren kan bli funnet ved hjelp av Kirchoff's Current Law, (KCL). Kirchoffs nåværende lov- eller kryssloven sier at "summen av strømmen som inngår i en kryss eller knutepunkt, er nøyaktig lik den nåværende som forlater den knutepunktet", slik at strømmen som kommer inn og forlater knutepunktet "A" ovenfor, er gitt som:

kirchoffs gjeldende lov

Tar derivatet, fordeler seg gjennom ovennevnteligning med C og omarrangering gir oss følgende andre ordens likning for kretsstrømmen. Det blir en andreordsligning fordi det er to reaktive elementer i kretsen, induktoren og kondensatoren.

andre ordens likning

Opposisjonen mot strømmen i denne typen vekselstrømskrets består av tre komponenter: XL XC og R med kombinasjonen av disse tre verdienegir kretsens impedans, Z. Vi vet fra oven at spenningen har samme amplitude og fase i alle komponentene i en parallell RLC krets. Da kan impedansen over hver komponent også beskrives matematisk i henhold til strømmen gjennom, og spenningen over hvert element som.

Impedans av en parallell RLC-krets

impedans av en parallell rlc krets

Du vil legge merke til at den endelige ligningen for aparallell RLC krets produserer kompleks impedans for hver parallell gren som hvert element blir gjensidig av impedans, (1 / Z) med den gjensidige impedansen blir kalt Adgang.

I parallelle kretser er det mer praktisk å bruke adgang, symbol (Y) for å løse kompleks grenenimpedans er spesielt når to eller flere parallelle grenseimpedans er involvert (hjelper med matematikkens). Den totale tilgangen til kretsen kan enkelt finnes ved tilsetning av de parallelle tilgangene. Så den totale impedansen, ZT av kretsen vil derfor være 1 / YT Siemens som vist.

Adkomst av en parallell RLC-krets

inntak av en parallell rlc krets

Den nye enheten for adgang er Siemens, forkortet som S, (gammel enhet mho er ℧, ohm er iomvendt). Admittanser legges sammen i parallelle grener, mens impedans er lagt sammen i serier. Men hvis vi kan ha en gjensidig impedans, kan vi også ha en gjensidig motstand og reaktans fordi impedansen består av to komponenter, R og X. Deretter kalles motstandsdyktighet mot motstand conductance og den gjensidige av reaktansen kalles susceptans.

Conductance, Admittance and Susceptance

Enhetene som brukes til ledningsevne, adgang og susceptans er alle de samme, Siemens (S), som også kan betraktes som den gjensidige av Ohms eller Ohm-1, men symbolet som brukes for hvert element er annerledes, og i en ren komponent er dette gitt som:

Admittans (Y):

Admittansen er gjensidig av impedans, Z oger gitt symbolet Y. I AC-kretser er tilgangen definert som den enkle ved hvilken en krets bestående av motstander og reaktanser tillater strøm å strømme når en spenning påføres under hensyntagen til faseforskjellen mellom spenningen og strømmen.

Adgangen til en parallellkrets er forholdet mellom fasestrøm og fasespenning med inntaksvinkelen som er den negative til impedansens.

Adgang

Konduktans (G):

Ledningsevne er gjensidig av motstand, Rog er gitt symbolet G. Konduktans er definert som den lette hvor en motstand (eller et sett motstander) tillater strøm å strømme når en spenning, enten AC eller DC, påføres.

conductance

Misforståelse (B):

Misforståelse er gjensidig av en renreaktans, X og er gitt symbolet B. I AC-kretser er mottakelse definert som den letthet ved hvilken en reaktans (eller et sett med reaktanser) tillater en vekselstrøm å strømme når en spenning av en gitt frekvens påføres.

Misforståelse har motsatt tegn på å reagere så kapasitiv susceptanse BC er positiv, (+ ve) i verdi mens Inductive susceptance BL er negativ, (-ve) i verdi.

susceptans

Vi kan derfor definere induktiv og kapasitiv mottak som:

mottak definisjon

I AC-serien kretser opposisjonen til strømstrømning er impedans, Z som har to komponenter, motstand R og reaktans, X og fra disse to komponentene kan vi konstruere en impedans-trekant. På samme måte har i en parallell RLC krets, tilgang, Y også to komponenter, konduktans, G og susceptans, B. Dette gjør det mulig å konstruere en tilgang trekant som har en horisontal konduksjonsakse, G og en vertikal susceptans akse, jB som vist.

Admittance Triangle for en parallell RLC Circuit

Adgangstrekant for en parallell rlc krets

Nå som vi har en tilgangstrekant, kan vi bruke Pythagoras til å beregne størrelsen på alle tre sider i tillegg til fasevinkelen som vist.

fra Pythagoras

parallell krets tilgang

Da kan vi definere både adgangen til kretsen og impedansen med hensyn til adgangen som:

tilgang og impedans av kretsen

Gir oss en effektfaktorvinkel på:

effektfaktor for adgang

Som inngangen er Y av en parallell RLC-kretsen kompleks mengde, vil tilgangen som svarer til den generelle impedansformen Z = R + jX for seriekretser bli skrevet som Y = G - jB for parallelle kretser hvor den reelle del G er konduktansen og den imaginære delen jB er mottakelsen. I polar form vil dette bli gitt som:

inntak i polar form

Parallell RLC kretseksempel nr1

En 1kΩ motstand, en 142mH spole og en 160uF kondensator er alle koblet parallelt over en 240V, 60Hz forsyning. Beregn impedansen til den parallelle RLC kretsen og strømmen trukket fra forsyningen.

Impedans av en parallell RLC-krets

impedans av parallell rlc krets

I en vekselstrømkrets er motstanden upåvirket av frekvens derfor R = 1kΩ

Induktiv reaksjon, (XL ):

induktiv reaktivitet av induktor

Kapasitiv reaksjon, (XC ):

kapasitiv reaktivitet av kondensatoren

Impedans, (Z):

impedans av parallell rlc krets

Tilførselsstrøm, (er):

leverer strøm

Parallell RLC kretseksempel No2

En 50Ω motstand, en 20mH spole og en 5uF kondensatorer alle koblet parallelt over en 50V, 100Hz forsyning. Beregn totalstrømmen trukket fra forsyningen, strømmen for hver gren, totalimpedansen til kretsen og fasevinkelen. Konstruer også nåværende og adgangs trianglene som representerer kretsen.

Parallell RLC-krets

parallell rlc krets for spørsmål 1

1). Induktiv reaksjon, (XL ):

induktiv reaktivitet

2). Kapasitiv reaksjon, (XC ):

kapasitiv reaksjon

3). Impedans, (Z):

kretsimpedans

4). Nåværende gjennom motstand, R (IR ):

motstandsstrøm

5). Strøm gjennom induktor, L (IL ):

Inductor Current

6). Strøm gjennom kondensator, C (IC ):

kondensatorstrøm

7). Totalt tilførselsstrøm, (IS ):

parallell kretsstrøm

8). Konduktans, (G):

kretsledningsevne

9). Induktiv suspendering, (BL ):

induktiv suspendering

10). Kapasitiv suspendering, (BC ):

kapasitiv susceptasjon

11). Admittance, (Y):

kretsopptak

12). Fasevinkel, (φ) mellom den resulterende strømmen og forsyningsspenningen:

kretsfasevinkel

Nåværende og Admittance Triangles

nåværende og adgangs triangel

Parallell RLC-kretsoppsummering

I en parallell RLC krets inneholdende en motstand, en induktor og en kondensator kretsstrømmen IS er fasasummen består av tre komponenter, jegR, JEGL og jegC med forsyningsspenningen felles for alle tre. Siden forsyningsspenningen er vanlig for alle tre komponentene, brukes den som den horisontale referansen når man konstruerer en nåværende trekant.

Parallelle RLC-nettverk kan analyseres ved hjelp avvektordiagrammer akkurat det samme som med serie RLC-kretser. Analysen av parallelle RLC-kretser er imidlertid litt mer matematisk vanskelig enn for serie RLC-kretser når den inneholder to eller flere nåværende grener. Så en AC parallell krets kan enkelt analyseres ved hjelp av den gjensidige impedansen som kalles Adgang.

Admittansen er gjensidig av impedansen gittSymbolet, Y. Som impedans, er det en kompleks mengde som består av en reell del og en imaginær del. Den virkelige delen er gjensidig motstand og kalles conductance, symbol Y mens den imaginære delen er gjensidig av reaktans og kalles susceptans, symbol B og uttrykt i kompleks form som: Y = G + jB med dualiteten mellom de to komplekse impedansene er definert som:

Serie Circuit Parallellkrets
Spenning, (V) Nåværende, (I)
Motstand, (R) Konduktans, (G)
Reaksjon, (X) Misforståelse, (B)
Impedans, (Z) Admittance, (Y)

Som mottak er den gjensidige av reaktans, i en induktiv krets, induktiv suspendering, BL vil være negativ i verdi og i en kapasitiv krets, kapasitiv susceptans, BC vil være positiv i verdi. Det nøyaktige motsatt til XL og XC henholdsvis.

Vi har så langt sett serier og parallell RLCkretser inneholder både kapasitiv reaktans og induktiv reaktivitet innenfor samme krets. Hvis vi varierer frekvensen over disse kretsene, må det bli et punkt der den kapasitive reaktansverdien er lik den induktive reaktansen og derfor XC = XL.

Frekvenspunktet der dette oppstår kalles resonans og i neste opplæring vil vi se på serieresonans og hvordan dens tilstedeværelse endrer egenskapene til kretsen.

Kommentarer (0)
Legg til en kommentar