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Capacità in ca e reattanza capacitiva in circuito CA.

Circuiti AC

condensatori immagazzinare energia sulle loro piastre conduttive nelforma di una carica elettrica. Quando un condensatore è collegato attraverso una tensione di alimentazione CC, carica fino al valore della tensione applicata ad una velocità determinata dalla sua costante di tempo.

Un condensatore manterrà o manterrà questa caricaindefinitamente finché è presente la tensione di alimentazione. Durante questo processo di carica, una corrente di carica, fluisce nel condensatore opposto da qualsiasi variazione della tensione ad una velocità che è uguale alla velocità di cambiamento della carica elettrica sulle piastre. Un condensatore ha quindi un'opposizione alla corrente che scorre sulle sue piastre.

La relazione tra questa corrente di ricaricae la velocità con cui i condensatori forniscono variazioni di tensione può essere definita matematicamente come: i = C (dv / dt), dove C è il valore di capacità del condensatore in farads e dv / dt è il tasso di variazione della tensione di alimentazione con rispetto al tempo. Una volta che è "completamente carico", il condensatore blocca il flusso di altri elettroni sulle sue piastre quando si saturano e il condensatore agisce ora come un dispositivo di memorizzazione temporaneo.

Un condensatore puro manterrà questa caricaa tempo indeterminato sulle sue piastre anche se viene rimossa la tensione di alimentazione CC. Tuttavia, in un circuito di tensione sinusoidale che contiene "AC Capacitance", il condensatore carica e scarica alternativamente ad una velocità determinata dalla frequenza dell'alimentazione. Quindi i condensatori nei circuiti CA sono rispettivamente in carica e in scarico.

Quando viene applicata una tensione sinusoidale alternataalle piastre di un condensatore CA, il condensatore viene caricato dapprima in una direzione e quindi nella direzione opposta, cambiando la polarità alla stessa velocità della tensione di alimentazione AC. Questo cambiamento istantaneo di tensione attraverso il condensatore è contrastato dal fatto che richiede una certa quantità di tempo per depositare (o rilasciare) questa carica sulle piastre ed è data da V = Q / C. Considera il circuito qui sotto.

Capacità CA con alimentazione sinusoidale

capacità ac

Quando l'interruttore è chiuso nel circuito sopra, una corrente elevata inizierà a fluire nel condensatore poiché non vi è alcuna carica sulle piastre in t = 0. La tensione di alimentazione sinusoidale, V sta aumentando in direzione positiva alla sua velocità massima mentre attraversa l'asse di riferimento zero in un istante di tempo dato come 0o. Dal momento che il tasso di variazione del potenzialela differenza tra le piastre è ora al suo valore massimo, il flusso di corrente nel condensatore sarà anche alla sua massima velocità quando la quantità massima di elettroni si muoverà da una piastra all'altra.

Come la tensione di alimentazione sinusoidale raggiunge il suo 90o punta sulla forma d'onda inizia a rallentare eper un brevissimo istante nel tempo la differenza di potenziale tra le piastre non sta né aumentando né diminuendo, pertanto la corrente diminuisce fino a zero in quanto non vi è alcuna variazione di tensione. A questo 90o puntare la differenza di potenziale attraverso il condensatore è al suo massimo (Vmax ), nessuna corrente fluisce nel condensatore poiché il condensatore è ora completamente carico e le sue piastre sono saturi di elettroni.

Alla fine di questo istante di tempo la tensione di alimentazione inizia a diminuire in direzione negativa verso la linea di riferimento zero a 180o. Sebbene la tensione di alimentazione sia ancora positivain natura il condensatore inizia a scaricare alcuni dei suoi elettroni in eccesso sulle sue piastre nel tentativo di mantenere una tensione costante. Ciò provoca la corrente del condensatore che scorre nella direzione opposta o negativa.

Quando la forma d'onda della tensione di alimentazione attraversa il punto dell'asse zero di riferimento nell'istante 180o il tasso di variazione o inclinazione del sinusoidalela tensione di alimentazione è al suo massimo ma in direzione negativa, di conseguenza la corrente che fluisce nel condensatore è anche al suo massimo in quell'istante. Anche a questo 180o puntare la differenza di potenziale tra le piastre è zero in quanto la quantità di carica è equamente distribuita tra le due piastre.

Quindi durante questo primo mezzo ciclo 0o a 180o la tensione applicata raggiunge il suo massimo positivovalore di un quarto (1 / 4ƒ) di un ciclo dopo che la corrente raggiunge il suo valore massimo positivo, in altre parole, una tensione applicata a un circuito puramente capacitivo "LAGS" la corrente di un quarto di ciclo o 90o come mostrato di seguito.

Forme d'onda sinusoidali per capacità CA.

forme d'onda a capacità ac

Durante il secondo mezzo ciclo 180o a 360o, la tensione di alimentazione inverte la direzione e si dirige verso il suo valore di picco negativo a 270o. A questo punto la differenza di potenziale attraversole lastre non diminuiscono né aumentano e la corrente diminuisce fino a zero. La differenza di potenziale tra il condensatore è al suo massimo valore negativo, nessuna corrente fluisce nel condensatore e diventa completamente carica come nella sua 90o punto ma nella direzione opposta.

Come la tensione di alimentazione negativa inizia ad aumentare in una direzione positiva verso il 360o punto sulla linea di riferimento zero, completamenteil condensatore caricato deve ora perdere alcuni dei suoi elettroni in eccesso per mantenere una tensione costante come prima e inizia a scaricarsi fino a quando la tensione di alimentazione raggiunge lo zero a 360o a cui ricomincia il processo di ricarica e scarica.

Dalle forme d'onda di tensione e corrente e dalla descrizione di cui sopra, possiamo vedere che la corrente conduce sempre la tensione di 1/4 di ciclo o π / 2 = 90o "Fuori fase" con la differenza potenzialeattraverso il condensatore a causa di questo processo di carica e scarica. Quindi la relazione di fase tra la tensione e la corrente in un circuito di capacità CA è l'esatto opposto di quello di un'induttanza CA che abbiamo visto nel tutorial precedente.

Questo effetto può anche essere rappresentato da un diagramma di fasori dove in un circuito puramente capacitivo la tensione "LAGS" la corrente di 90o. Ma usando la tensione come riferimento, possiamo anche dire che l'attuale "PORTA" la tensione di un quarto di ciclo o 90o come mostrato nello schema vettoriale sottostante.

Diagramma di sfasamento per la capacità CA.

diagramma del fasore capacitivo a corrente alternata

Quindi per un condensatore puro, VC "Ritardi" IC per 90oo possiamo dire che ioC "Conduce" VC per 90o.

Ci sono molti modi diversi per ricordare ilrelazione di fase tra la tensione e la corrente che scorre in un circuito di capacità AC puro, ma un modo molto semplice e facile da ricordare è usare l'espressione mnemonica chiamata "ICE". ICE indica la corrente I prima in una capacità CA, C prima della forza elettromotrice. In altre parole, corrente prima della tensione in un condensatore, I, C, E è uguale a "ICE", e qualunque angolo di fase inizi la tensione, questa espressione è sempre valida per un circuito di capacità AC puro.

Reattanza capacitiva

Quindi ora sappiamo che i condensatori si oppongono ai cambiamentila tensione con il flusso di elettroni sulle piastre del condensatore è direttamente proporzionale alla velocità di variazione della tensione attraverso le sue piastre mentre il condensatore carica e scarica. A differenza di un resistore in cui l'opposizione al flusso di corrente è la sua effettiva resistenza, viene chiamata l'opposizione al flusso di corrente in un condensatore Reattanza.

Come la resistenza, la reattanza è misurata in Ohmma viene dato il simbolo X per distinguerlo da un valore R puramente resistivo e poiché il componente in questione è un condensatore, viene chiamata la reattanza di un condensatore Reattanza capacitiva, ( XC ) che è misurato in Ohm.

Poiché i condensatori caricano e scaricano dentroproporzionalmente al tasso di variazione di tensione tra di loro, più velocemente la tensione cambia e più corrente fluirà. Allo stesso modo, più lentamente cambia la tensione, meno fluirà la corrente. Ciò significa quindi che la reattanza di un condensatore CA è "inversamente proporzionale" alla frequenza dell'alimentazione, come mostrato.

Reattanza capacitiva

reattanza capacitiva

Dove: XC è la Reattanza capacitiva in Ohm, ƒ è la frequenza in Hertz e C è la capacità AC in Farads, simbolo F.

Quando si ha a che fare con la capacità AC, possiamo anche definire la reattanza capacitiva in termini di radianti, dove Omega, ω è uguale a 2πƒ.

Valore Omega di una capacità CA.

Dalla formula sopra possiamo vedere che il valoredi reattanza capacitiva e quindi la sua impedenza complessiva (in Ohm) diminuisce verso zero man mano che la frequenza aumenta come un cortocircuito. Allo stesso modo, quando la frequenza si avvicina allo zero o alla corrente continua, la reattanza dei condensatori aumenta all'infinito, comportandosi come un circuito aperto, motivo per cui i condensatori bloccano la corrente continua.

La relazione tra reattanza capacitiva e frequenza è l'esatto opposto di quella della reattanza induttiva, (XL ) abbiamo visto nel tutorial precedente. Ciò significa quindi che la reattanza capacitiva è "inversamente proporzionale alla frequenza" e ha un valore alto alle basse frequenze e un valore basso alle frequenze più alte, come mostrato.

Reattanza capacitiva contro la frequenza

reattanza capacitiva contro la frequenza

La reattanza capacitiva di un condensatore diminuisce comela frequenza attraverso le sue piastre aumenta. Pertanto, la reattanza capacitiva è inversamente proporzionale alla frequenza. La reattanza capacitiva si oppone al flusso di corrente ma la carica elettrostatica sulle piastre (il suo valore di capacità CA) rimane costante.

Ciò significa che diventa più facile per il condensatoreAssorbire completamente la variazione di carica sui suoi piatti durante ogni semiciclo. Inoltre, man mano che la frequenza aumenta, la corrente che fluisce nel condensatore aumenta di valore poiché la velocità di variazione della tensione attraverso le sue piastre aumenta.

Possiamo presentare l'effetto di frequenze molto basse e molto alte sulla reattanza di una capacità AC pura come segue:

frequenza su reattanza capacitiva

In un circuito CA che contiene pura capacità, la corrente (il flusso di elettroni) che fluisce nel condensatore è data come:

Corrente che fluisce attraverso una capacità CA.

e quindi, la corrente efficace che scorre in una capacità CA sarà definita come:

corrente in un condensatore CA.

Dove: IC = V / (1 / ωC) (o IC = V / XC) è la grandezza corrente e θ = + 90o che è la differenza di fase o l'angolo di fase tra la tensione e la corrente. Per un circuito puramente capacitivo, Ic conduce Vc di 90oo Vc ritarda Ic di 90o.

Phasor Domain

Nel dominio dei fasori la tensione tra le piastre di una capacità CA sarà:

Tensione di dominio Phasor attraverso una capacità CA.

e in Polar Form questo sarebbe scritto come: XC∠-90o dove:

Impedenza di un condensatore CA.
condensatore ca

Equazione di impedenza di un condensatore CA.

AC attraverso un circuito di serie R + C

Abbiamo visto dall'alto che la corrente che scorre in una pura capacità CA porta la tensione di 90o. Ma nel mondo reale, è impossibile avere un puro Capacità AC poiché tutti i condensatori avranno una certa quantità di resistenza interna attraverso le loro piastre dando origine a una corrente di dispersione.

Quindi possiamo considerare il nostro condensatore come uno che ha una resistenza, R in serie con una capacità, C che produce quello che può essere definito genericamente un "condensatore impuro".

Se il condensatore ha una resistenza "interna"quindi dobbiamo rappresentare l'impedenza totale del condensatore come una resistenza in serie con una capacità e in un circuito CA che contiene sia la capacità, C che la resistenza, R il fasore di tensione, V attraverso la combinazione sarà uguale alla somma di fasore di le tensioni a due componenti, VR e VC.

Ciò significa quindi che la corrente che fluisce nel condensatore porterà comunque la tensione, ma di una quantità inferiore a 90o a seconda dei valori di R e C che ci danno una somma di fasci con l'angolo di fase corrispondente tra loro dato dal simbolo greco phi, Φ.

Si consideri il circuito della serie RC sotto il quale una resistenza ohmica, R è collegata in serie con una capacità pura, C.

Serie Circuito resistenza-capacità

Capacità in CA in un circuito CA.

Nel circuito della serie RC sopra, possiamo vedere che la corrente che scorre nel circuito è comune sia alla resistenza che alla capacità, mentre la tensione è composta dalle tensioni a due componenti, VR e VC. La tensione risultante di questi due componenti può essere trovata matematicamente ma poiché i vettori VR e VC sono 90o fuori fase, possono essere aggiunti vettorialmente costruendo un diagramma vettoriale.

Essere in grado di produrre un diagramma vettoriale per un ACcapacità deve essere trovato un riferimento o un componente comune. In un circuito in serie, la corrente è comune e può quindi essere utilizzata come sorgente di riferimento perché la stessa corrente scorre attraverso la resistenza e nella capacità. I singoli diagrammi vettoriali per una resistenza pura e una capacità pura sono dati come:

Diagrammi vettoriali per le due componenti pure

Diagramma vettoriale per capacità CA.

Entrambi i vettori di tensione e corrente per una resistenza CA sono in fase tra loro e quindi il vettore di tensione VR viene disegnato sovrapposto per ridimensionare il vettore corrente. Sappiamo anche che la corrente porta la tensione (ICE) in un circuito di capacità AC puro, quindi il vettore di tensione VC è disegnato 90o dietro (in ritardo) il vettore corrente e alla stessa scala di VR come mostrato.

Diagramma vettoriale della tensione risultante

Diagramma vettoriale risultante

Nello schema vettoriale sopra, l'OB della linea rappresentail riferimento di corrente orizzontale e la linea OA è la tensione attraverso il componente resistivo che è in fase con la corrente. La riga OC mostra la tensione capacitiva che è 90o dietro la corrente quindi si può ancora vedere che la corrente porta la tensione puramente capacitiva di 90o. La linea OD ci dà la tensione di alimentazione risultante.

Poiché la corrente porta la tensione in una capacità pura di 90o il diagramma fasico risultante ricavato dalle singole cadute di tensione VR e VC rappresenta un triangolo di tensione ad angolo retto mostratosopra come OAD. Quindi possiamo anche usare il teorema di Pitagora per trovare matematicamente il valore di questa tensione risultante attraverso il circuito del resistore / condensatore (RC).

Come VR = I.R e VC = I.XC la tensione applicata sarà la somma vettoriale dei due come segue.

triangolo di tensione

La quantità

Impedenza di un circuito RC
rappresenta il impedenza, Z del circuito.

L'impedenza di una capacità CA.

Impedenza, Z che ha le unità di Ohm, Ω è il "TOTALE"opposizione alla corrente che scorre in un circuito AC che contiene sia Resistenza, (la parte reale) che Reattanza (la parte immaginaria). Un'impedenza puramente resistiva avrà un angolo di fase di 0o mentre un'impedenza puramente capacitiva avrà un angolo di fase di -90o.

Tuttavia, quando resistori e condensatori sono collegati insieme nello stesso circuito, l'impedenza totale avrà un angolo di fase compreso tra 0o e 90o a seconda del valore dei componenti utilizzati. Quindi l'impedenza del nostro semplice circuito RC mostrato sopra può essere trovata usando il triangolo di impedenza.

Il triangolo di impedenza RC

Impedenza di una capacità CA.
Triangolo di impedenza per capacità

Quindi: (impedenza)2 = (Resistenza)2 + ( j Reattanza)2 dove j rappresenta il 90o sfasamento.

Ciò significa che usando il teorema di Pitagora l'angolo di fase negativo, θ tra la tensione e la corrente viene calcolato come.

Angolo di fase

Angolo di fase tra resistenza e reattanza

Esempio di capacità CA n

Tensione di alimentazione AC sinusoidale monofase definita come: V(T) = 240 sin (314t - 20o) è collegato a una capacità CA pura di 200uF. Determina il valore della corrente che fluisce nel condensatore e traccia il diagramma fasoriale risultante.

esempio di capacità ac

La tensione attraverso il condensatore sarà la stessa della tensione di alimentazione. La conversione di questo valore del dominio del tempo in forma polare ci dà: VC = 240 ∠-20o (V). La reattanza capacitiva sarà: XC = 1 / (ω.200uF). Quindi la corrente che fluisce nel condensatore può essere trovata usando la legge di Ohms come:

Corrente in condensatore

Con la corrente che porta la tensione di 90o in un circuito di capacità CA il diagramma del fasore sarà.

Phasor Diagram

Esempio di capacità CA n. 2

Un condensatore che ha una resistenza interna di 10Ω e un valore di capacità di 100uF è collegato a una tensione di alimentazione data come V(T) = 100 sin (314 t). Calcola la corrente che scorre nel condensatore. Costruire anche un triangolo di tensione che mostri le singole cadute di tensione.

esempio di capacità ca 2

La reattanza capacitiva e l'impedenza del circuito sono calcolate come:

Circuito Impedenza

Quindi la corrente che fluisce nel condensatore e il circuito è data come:

Corrente del condensatore

L'angolo di fase tra la corrente e la tensione viene calcolato dal triangolo di impedenza sopra come:

Angolo di fase phi

Quindi le singole cadute di tensione attorno al circuito sono calcolate come:

Cadute di tensione

Quindi il triangolo di tensione risultante per i valori di picco calcolati sarà:

Tensione Phasor Diagram

Riepilogo capacità capacitiva

In un puro Capacità AC circuito, la tensione e la corrente sono entrambe "sfasate" con la corrente che porta la tensione di 90o e possiamo ricordarlo usando il mnemonicoespressione "ICE". Il valore resistivo AC di un condensatore chiamato impedenza, (Z) è correlato alla frequenza con il valore reattivo di un condensatore chiamato "reattanza capacitiva", XC. In un Capacità AC circuito, questo valore di reattanza capacitiva è uguale a 1 / (2πƒC) o 1 / (jωC)

Finora abbiamo visto che la relazione tra tensione e corrente non è la stessa e cambia in tutte e tre le componenti passive pure. Nel Resistenza l'angolo di fase è 0o, nel Induttanza è +90o mentre nel Capacità è -90o.

Nel prossimo tutorial su Series RLC Circuits noiesaminerà la relazione tensione-corrente di tutti e tre questi componenti passivi quando collegati insieme nello stesso circuito serie quando viene applicata una forma d'onda CA sinusoidale a stato stazionario insieme alla corrispondente rappresentazione del diagramma fasoriale.

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