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Filtro de paso bajo - Tutorial de filtro pasivo RC

Filtros

En otras palabras, “filtran” las señales no deseadas.y un filtro ideal separará y pasará señales de entrada sinusoidales en función de su frecuencia. En aplicaciones de baja frecuencia (hasta 100kHz), los filtros pasivos generalmente se construyen utilizando redes RC (Resistor-Capacitor) simples, mientras que los filtros de mayor frecuencia (por encima de 100kHz) se hacen generalmente de componentes RLC (Resistor-Inductor-Capacitor).

Los filtros pasivos están compuestos por componentes pasivos.tales como resistencias, capacitores e inductores y no tienen elementos amplificadores (transistores, amplificadores operacionales, etc.), por lo que no tienen ganancia de señal, por lo tanto, su nivel de salida siempre es menor que la entrada.

Los filtros se denominan de acuerdo con el rango de frecuencia de las señales que permiten pasar a través de ellos, mientras que bloquean o "atenúan" el resto. Los diseños de filtro más utilizados son los:

  • El filtro de paso bajo: el filtro de paso bajo solo permite señales de baja frecuencia de 0Hz a su frecuencia de corte, ƒc apunta a pasar mientras se bloquean las más altas.
  • El filtro de paso alto: el filtro de paso alto solo permite que pasen las señales de alta frecuencia desde su frecuencia de corte, punto ƒc y superior al infinito mientras se bloquean las más bajas.
  • El filtro de paso de banda - el filtro de paso de bandapermite que las señales que caen dentro de una determinada configuración de banda de frecuencia entre dos puntos pasen mientras bloquean las frecuencias más bajas y más altas a ambos lados de esta banda de frecuencia.

Se pueden hacer filtros pasivos simples de primer orden (primer orden) conectando juntos una resistencia única y un solo condensador en serie a través de una señal de entrada, (VEN ) con la salida del filtro, (VAFUERA ) Tomado de la unión de estos dos componentes.

Dependiendo de la manera en que se circule, conectamos la resistencia y el condensador con respecto a la señal de salida que determina el tipo de construcción del filtro que resulta en una Filtro de paso bajo o un Filtro de paso alto.

Como la función de cualquier filtro es permitir señales.De una banda de frecuencias determinada para pasar sin alterar al mismo tiempo que atenúa o debilita todas las demás que no se desean, podemos definir las características de respuesta de amplitud de un filtro ideal utilizando una curva de respuesta de frecuencia ideal de los cuatro tipos de filtro básicos, como se muestra.

Curvas de respuesta de filtro ideales

curva de respuesta del filtro

Los filtros se pueden dividir en dos tipos distintos: Filtros activos y filtros pasivos. Los filtros activos contienen dispositivos amplificadores para aumentar la intensidad de la señal, mientras que los pasivos no contienen dispositivos amplificadores para fortalecer la señal. Como hay dos componentes pasivos dentro de un diseño de filtro pasivo, la señal de salida tiene una amplitud más pequeña que su señal de entrada, por lo tanto, los filtros RC pasivos atenúan la señal y tienen una ganancia de menos de uno (unidad).

Un filtro de paso bajo puede ser una combinación deCapacitancia, inductancia o resistencia destinada a producir una alta atenuación por encima de una frecuencia específica y poca o ninguna atenuación por debajo de esa frecuencia. La frecuencia a la que se produce la transición se denomina frecuencia de "corte" o "esquina".

Los filtros de paso bajo más simples consisten en unLa resistencia y el capacitor, pero los filtros de paso bajo más sofisticados tienen una combinación de inductores en serie y capacitores paralelos. En este tutorial veremos el tipo más simple, un filtro pasivo de paso bajo RC de dos componentes.

El filtro de paso bajo

Un simple pasivo Filtro de paso bajo RC o LPF, se puede hacer fácilmente conectando en serie una sola resistencia con un solo condensador como se muestra a continuación. En este tipo de disposición de filtro la señal de entrada (VEN ) se aplica a la combinación en serie (tanto la resistencia como el condensador juntos) pero la señal de salida (VAFUERA ) se toma a través del condensador solamente.

Este tipo de filtro se conoce generalmente como "filtro de primer orden" o "filtro de un polo", ¿por qué de primer orden o de un solo polo ?, porque tiene solo un componente reactivo, "uno", el capacitor, en el circuito.

Circuito de filtro de paso bajo RC

filtro pasivo rc paso bajo

Como se mencionó anteriormente en la Capacitiva.Tutorial de reactancia, la reactancia de un condensador varía inversamente con la frecuencia, mientras que el valor de la resistencia permanece constante a medida que cambia la frecuencia. A bajas frecuencias la reactancia capacitiva, (Xdo ) del condensador será muy grande en comparación con el valor resistivo de la resistencia, R.

Esto significa que el potencial de tensión, Vdo a través del condensador será mucho más grande que la caída de voltaje, VR Desarrollado a través de la resistencia. En frecuencias altas, lo contrario es cierto con Vdo siendo pequeño y VR siendo grande debido al cambio en el valor de reactancia capacitiva.

Mientras que el circuito de arriba es el de un pase bajo RCCircuito de filtro, también se puede considerar como un circuito divisor de potencial variable dependiente de la frecuencia similar al que vimos en el tutorial de Resistores. En ese tutorial utilizamos la siguiente ecuación para calcular el voltaje de salida para dos resistencias individuales conectadas en serie.

ecuación de divisor potencial

También sabemos que la reactancia capacitiva de un capacitor en un circuito de CA se da como:

ecuación de reactancia capacitiva

La oposición al flujo de corriente en un circuito de CA se llama impedancia, símbolo Z y para un circuito en serie que consiste en una resistencia única en serie con un solo condensador, la impedancia del circuito se calcula como:

ecuación de impedancia CA

Luego, al sustituir nuestra ecuación por la impedancia anterior en la ecuación de divisor de potencial resistivo, obtenemos:

Ecuación de divisor de potencial RC

ecuación de divisor potencial rc

Entonces, al usar la ecuación de divisor de potencial de dos resistencias en serie y sustituir la impedancia, podemos calcular la tensión de salida de un filtro RC para cualquier frecuencia dada.

Ejemplo de filtro de paso bajo n. ° 1

UNA Filtro de paso bajo El circuito que consta de una resistencia de 4k7Ω en serie con un condensador de 47nF está conectado a través de un suministro sinusoidal de 10 v. Calcular la tensión de salida (VAFUERA ) a una frecuencia de 100Hz y nuevamente a una frecuencia de 10,000Hz o 10kHz.

Salida de tensión a una frecuencia de 100Hz.

reactancia capacitiva a 100hz

divisor potencial a 100hz

Salida de voltaje a una frecuencia de 10,000Hz (10kHz).

reactancia capacitiva a 10khz

divisor potencial a 10khz

Respuesta frecuente

Podemos ver en los resultados anteriores, que a medida que la frecuencia aplicada a la red RC aumenta de 100Hz a 10kHz, la tensión cae a través del capacitor y, por lo tanto, la tensión de salida (VAFUERA ) desde el circuito disminuye de 9.9v a 0.718v.

Al trazar el voltaje de salida de la red contra diferentes valores de frecuencia de entrada, el Curva de respuesta de frecuencia o Bode Plot La función del circuito de filtro de paso bajo se puede encontrar, como se muestra a continuación.

Respuesta de frecuencia de un filtro de paso bajo de primer orden

filtro de paso bajo bode plot

El diagrama de Bode muestra el Respuesta frecuente El filtro debe ser casi plano para las frecuencias bajas y toda la señal de entrada se pasa directamente a la salida, lo que resulta en una ganancia de casi 1, llamada unidad, hasta que alcanza su Frecuencia de corte punto (ƒc). Esto se debe a que la reactancia del capacitor es alta a bajas frecuencias y bloquea cualquier flujo de corriente a través del capacitor.

Después de este punto de frecuencia de corte, la respuestadel circuito disminuye a cero en una pendiente de -20dB / Década o (-6dB / Octava) "roll-off". Tenga en cuenta que el ángulo de la pendiente, esta reducción de -20dB / década siempre será el mismo para cualquier combinación RC.

Cualquier señal de alta frecuencia aplicada a la baja.El circuito del filtro de paso por encima de este punto de frecuencia de corte se atenuará considerablemente, es decir, disminuirá rápidamente. Esto sucede porque a frecuencias muy altas, la reactancia del capacitor llega a ser tan baja que da el efecto de una condición de cortocircuito en los terminales de salida que da como resultado una salida de cero.

Luego, seleccionando cuidadosamente la correctaCombinación de resistencia y capacitor, podemos crear un circuito RC que permite que un rango de frecuencias por debajo de un cierto valor pase a través del circuito sin que se vea afectado, mientras que cualquier frecuencia aplicada al circuito por encima de este punto de corte se atenúa, creando lo que comúnmente se llama un Filtro de paso bajo.

Para este tipo de circuito de "filtro de paso bajo", todas las frecuencias por debajo de este punto de corte, ƒc que no se modifican con poca o ninguna atenuación y se dice que están en los filtros Banda de paso zona. Esta zona de banda de pase también representa la Ancho de banda del filtro. Cualquier frecuencia de señal por encima de este punto, punto de corte, generalmente se dice que está en los filtros. Parada de la banda Zona y serán muy atenuados.

Este "corte", "esquina" o "punto de interrupción"la frecuencia se define como el punto de frecuencia donde la reactancia capacitiva y la resistencia son iguales, R = Xc = 4k7Ω. Cuando esto ocurre, la señal de salida se atenúa al 70.7% del valor de la señal de entrada o -3dB (20 log (Vout / Vin)) de la entrada. Aunque R = Xc, la salida es no La mitad de la señal de entrada. Esto se debe a que es igual a la suma vectorial de los dos y, por lo tanto, es 0.707 de la entrada.

Como el filtro contiene un condensador, el ángulo de fase (Φ) de la señal de salida LAGS detrás de la entrada y en la frecuencia de corte de -3dB (ƒc) es -45o fuera de fase. Esto se debe al tiempo que se tarda en cargar las placas del capacitor a medida que cambia el voltaje de entrada, lo que hace que el voltaje de salida (el voltaje a través del capacitor) se “atrase” detrás del de la señal de entrada. Cuanto más alta es la frecuencia de entrada aplicada al filtro, más se demora el condensador y el circuito se vuelve cada vez más "fuera de fase".

El punto de frecuencia de corte y el ángulo de cambio de fase se pueden encontrar mediante la siguiente ecuación:

Frecuencia de corte y cambio de fase

frecuencia de corte del filtro de paso bajo

Entonces para nuestro ejemplo simple de un "Filtro de paso bajo”Arriba, la frecuencia de corte (ƒc) se da como 720Hz con un voltaje de salida del 70.7% del valor del voltaje de entrada y un ángulo de desplazamiento de fase de -45o.

Filtro de paso bajo de segundo orden

Hasta ahora hemos visto que los RC de primer orden son simples.Los filtros de paso bajo se pueden hacer conectando una única resistencia en serie con un solo condensador. Esta disposición de un solo polo nos da una pendiente de reducción de -20dB / década de atenuación de frecuencias por encima del punto de corte en ƒ-3dB . Sin embargo, a veces, en los circuitos de filtro, este ángulo de la pendiente de -20dB / década (-6dB / octava) puede no ser suficiente para eliminar una señal no deseada, por lo que se pueden usar dos etapas de filtrado como se muestra.

Filtro de paso bajo de segundo orden

filtro de paso bajo de segundo orden

El circuito anterior utiliza dos pasivos de primer orden.Los filtros de paso bajo están conectados o en cascada para formar una red de filtros de segundo orden o de dos polos. Por lo tanto, podemos ver que un filtro de paso bajo de primer orden se puede convertir en un tipo de segundo orden simplemente al agregarle una red RC adicional y cuantas más etapas RC agreguemos, mayor será el orden del filtro.

Si un número (n) de dichas etapas RC se conectan en cascada, el circuito de filtro RC resultante se conocerá como "nthFiltro de "orden" con una pendiente de reducción de "n x -20dB / década".

Así, por ejemplo, un filtro de segundo orden tendríauna pendiente de -40dB / década (-12dB / octava), un filtro de cuarto orden tendría una pendiente de -80dB / década (-24dB / octava) y así sucesivamente. Esto significa que, a medida que aumenta el orden del filtro, la pendiente de caída se hace más pronunciada y la respuesta real de la banda de parada del filtro se aproxima a sus características de banda de parada ideales.

Los filtros de segundo orden son importantes y se usan ampliamente en los diseños de filtros, ya que cuando se combinan con filtros de primer orden cualquier n de orden superiorth-los filtros de valor pueden ser diseñados utilizando ellos. Por ejemplo, un filtro de paso bajo de tercer orden se forma al conectar en serie o en cascada un filtro de paso bajo de primer orden y de segundo orden.

Pero hay un inconveniente demasiado en cascada juntos RCFiltrar etapas. Aunque no hay límite al orden del filtro que se puede formar, a medida que aumenta el orden, la ganancia y la precisión del filtro final disminuyen.

Cuando las etapas de filtro RC idénticas están en cascadaen conjunto, la ganancia de salida a la frecuencia de corte requerida (ƒc) se reduce (atenúa) en una cantidad en relación con el número de etapas de filtro utilizadas a medida que aumenta la pendiente de caída. Podemos definir la cantidad de atenuación en la frecuencia de corte seleccionada utilizando la siguiente fórmula.

Ganancia pasiva del filtro de paso bajo en ƒc

ganancia de filtro de paso bajo

donde "n" es el número de etapas de filtro.

Así que para un filtro de paso bajo pasivo de segundo orden ella ganancia en la frecuencia de la esquina ƒc será igual a 0.7071 x 0.7071 = 0.5Vin (-6dB), un filtro pasivo de paso bajo pasivo de tercer orden será igual a 0.353Vin (-9dB), el cuarto orden será 0.25Vin (-12dB) ) y así. La frecuencia de esquina, ƒc para un filtro de paso bajo pasivo de segundo orden está determinada por la combinación de resistencia / condensador (RC) y se da como.

Frecuencia de la esquina del filtro de segundo orden

frecuencia de corte de segundo orden

En realidad, como la etapa de filtro y por lo tanto sula pendiente de caída aumenta, el paso bajo filtra el punto de frecuencia de esquina de 3dB y, por lo tanto, la frecuencia de su banda de paso cambia desde su valor calculado original por encima de una cantidad determinada por la siguiente ecuación.

Filtro de paso bajo de segundo orden -3dB de frecuencia

frecuencia de filtro de paso bajo -3dB

donde ƒc es la frecuencia de corte calculada, n es el orden del filtro y ƒ-3dB es la nueva frecuencia de banda de paso de -3dB como resultado del aumento del orden de los filtros.

Luego, la respuesta de frecuencia (diagrama de bode) para un filtro de paso bajo de segundo orden asumiendo que el mismo punto de corte de -3dB se vería así:

Respuesta de frecuencia de un filtro de paso bajo de segundo orden

curva de respuesta del filtro de paso bajo de segundo orden

En la práctica, filtros pasivos en cascada juntos.Es difícil implementar con precisión producir filtros de orden mayor, ya que la impedancia dinámica de cada orden de filtro afecta a su red vecina. Sin embargo, para reducir el efecto de carga podemos hacer que la impedancia de cada etapa siguiente sea 10 veces mayor que la etapa anterior, por lo que R2 = 10 x R1 y C2 = 1 / 10th C1. Las redes de filtro de segundo orden y superiores se utilizan generalmente en los circuitos de realimentación de los amplificadores operacionales, lo que se conoce como filtros activos o como una red de desplazamiento de fase en los circuitos del oscilador RC.

Resumen de filtro de paso bajo

Para resumir, la Filtro de paso bajo tiene un voltaje de salida constante de D.C. (0Hz), hasta una frecuencia de corte especificada, (ƒdo ) punto. Este punto de frecuencia de corte es 0.707 o -3dB (dB = –20log * VSALIR EN ) de la ganancia de voltaje permitido pasar.

El rango de frecuencia "debajo" de este punto de corte ƒdo es generalmente conocido como el Banda de paso como la señal de entrada se le permite pasar a través del filtro. El rango de frecuencia "arriba" de este punto de corte se conoce generalmente como Parada de la banda ya que la señal de entrada se bloquea o se detiene para que no pase.

Se puede hacer un filtro simple de paso bajo de primer orden.utilizando una única resistencia en serie con un solo condensador no polarizado (o cualquier componente reactivo único) a través de una señal de entrada Vin, mientras que la señal de salida Vout se toma a través del condensador.

La frecuencia de corte o el punto -3dB, se puede encontrar usando la fórmula estándar, ƒc = 1 / (2πRC). El ángulo de fase de la señal de salida en ƒc y es -45o para un filtro de paso bajo.

La ganancia del filtro o cualquier otro filtro para esa materia, generalmente se expresa en Decibelios y es una función del valor de salida dividida por su valor de entrada correspondiente y se da como:

Ganancia de filtro de paso bajo en decibelios

Las aplicaciones de los filtros pasivos de paso bajo están enAmplificadores de audio y sistemas de altavoces para dirigir las señales de graves de baja frecuencia a los altavoces de graves más grandes o para reducir cualquier ruido de alta frecuencia o distorsión de tipo "silbido". Cuando se usa así en aplicaciones de audio, el filtro de paso bajo a veces se denomina filtro de "corte alto" o "corte de agudos".

Si tuviéramos que invertir las posiciones de laLa resistencia y el condensador en el circuito para que la tensión de salida ahora se tome a través de la resistencia, tendríamos un circuito que produce una curva de respuesta de frecuencia de salida similar a la de un filtro de paso alto, y esto se discute en el siguiente tutorial.

Tiempo constante

Hasta ahora nos ha interesado elRespuesta de frecuencia de un filtro de paso bajo cuando se somete a una forma de onda sinusoidal. También hemos visto que la frecuencia de corte de los filtros (ƒc) es el producto de la resistencia (R) y la capacitancia (C) en el circuito con respecto a algún punto de frecuencia especificado y que al alterar cualquiera de los dos componentes se altera. este punto de frecuencia de corte ya sea aumentándolo o disminuyéndolo.

También sabemos que el cambio de fase del circuito.queda por detrás de la señal de entrada debido al tiempo requerido para cargar y luego descargar el capacitor a medida que cambia la onda sinusoidal. Esta combinación de R y C produce un efecto de carga y descarga en el condensador conocido como su Tiempo constante (τ) del circuito como se ve en los tutoriales del Circuito RC que le dan al filtro una respuesta en el dominio del tiempo.

La constante de tiempo, tau (τ), se relaciona con la frecuencia de corte ƒc como:

tiempo constante

o expresado en términos de la frecuencia de corte, ƒc como:

constante de tiempo rc

La tensión de salida, VAFUERA Depende de la constante de tiempo y la frecuencia.de la señal de entrada. Con una señal sinusoidal que cambia suavemente con el tiempo, el circuito se comporta como un simple filtro de paso bajo de primer orden, como hemos visto anteriormente.

Pero ¿y si tuviéramos que cambiar la señal de entrada ael de una señal de tipo "ON / OFF" en forma de "onda cuadrada" que tiene una entrada escalonada casi vertical, lo que pasaría ahora con nuestro circuito de filtro. La respuesta de salida del circuito cambiaría dramáticamente y produciría otro tipo de circuito conocido comúnmente como Integrador.

El integrador de RC

los Integrador Es básicamente un circuito de filtro de paso bajo que funcionaen el dominio del tiempo que convierte una señal de entrada de respuesta de "paso" de onda cuadrada en una salida de forma de onda con forma triangular a medida que el capacitor se carga y descarga. UNA Triangular La forma de onda consiste en rampas alternativas pero iguales, positivas y negativas.

Como se ve a continuación, si la constante de tiempo RC es largaen comparación con el período de tiempo de la forma de onda de entrada, la forma de onda de salida resultante será de forma triangular y cuanto mayor sea la frecuencia de entrada, menor será la amplitud de salida en comparación con la de la entrada.

El circuito integrador de RC

circuito integrador rc

Esto hace que este tipo de circuito sea ideal para convertir un tipo de señal electrónica a otro para su uso en circuitos generadores de ondas o de conformación de ondas.

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