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Induktive Reaktanz - Reaktanz eines Induktors

Induktoren

Bisher haben wir uns das Verhalten von angesehenSpulen, die an Gleichstromversorgungen angeschlossen sind, und hoffentlich wissen wir inzwischen, dass, wenn eine Gleichspannung an eine Drosselspule angelegt wird, das Wachstum des Stroms nicht unmittelbar ist, sondern durch den Induktivitätswert der Drosselspulen bestimmt wird.

Wir haben auch gesehen, dass der Strom der Induktoren anhältsteigen, bis es nach fünf Zeitkonstanten seinen maximalen stationären Zustand erreicht. Der durch eine Induktionsspule fließende Maximalstrom wird nur durch den ohmschen Widerstand der Wicklungen der Wicklung begrenzt. Wie wir aus dem Ohmschen Gesetz wissen, wird dies durch das Verhältnis von Spannung zu Strom, V / R, bestimmt.

Wenn eine Wechsel- oder Wechselspannung angelegt wirdÜber einen Induktor verhält sich der Stromfluss durch ihn sehr anders als der einer angelegten Gleichspannung. Die Wirkung einer sinusförmigen Versorgung erzeugt eine Phasendifferenz zwischen den Spannungs- und Stromwellenformen. In einem Wechselstromkreis hängt der Widerstand gegen den Stromfluss durch die Spulenwicklungen nicht nur von der Induktivität der Spule ab, sondern auch von der Frequenz der Wechselstromwellenform.

Der Widerstand gegen Strom, der durch eine Spule in einem Wechselstromkreis fließt, wird durch den Wechselstromwiderstand bestimmt, der allgemein als bekannt ist Impedanz (Z) der Schaltung. Widerstand ist jedoch immer mit Gleichstromkreisen verbunden, um den Begriff Gleichstromwiderstand vom Wechselstromwiderstand zu unterscheiden Reaktanz wird im Allgemeinen verwendet.

Der Widerstandswert wird ebenso wie der Widerstand in Ohm gemessen, jedoch mit dem Symbol X (Großbuchstabe „X“) versehen, um ihn von einem rein resistiven Wert zu unterscheiden.

Als Komponente interessiert uns eineInduktivität, die Reaktanz einer Induktivität wird daher als "induktive Reaktanz" bezeichnet. Mit anderen Worten wird ein elektrischer Widerstand der Induktoren bezeichnet, wenn er in einem Wechselstromkreis verwendet wird Induktive Reaktanz.

Induktive Reaktanz Welches ist das Symbol X gegebenList die Eigenschaft in einer Wechselstromschaltung, die der Änderung des Stroms entgegenwirkt. In unseren Tutorials über Kondensatoren in Wechselstromkreisen haben wir gesehen, dass in einer rein kapazitiven Schaltung der Strom I istC "Führt" die Spannung um 90O. In einem rein induktiven Wechselstromkreis trifft das genaue Gegenteil zu, der Strom IL "LAGS" die angelegte Spannung um 90Ooder (π / 2 Rad).

AC-Induktionsschaltung

Induktor in einem Wechselstromkreis

In der rein induktiven Schaltung oben ist dieDie Induktivität ist direkt an die Wechselstromversorgung angeschlossen. Wenn die Versorgungsspannung mit der Frequenz zunimmt und abnimmt, nimmt auch die selbstinduzierte Gegen-EMK in der Spule in Bezug auf diese Änderung zu und ab.

Wir wissen, dass diese selbstinduzierte EMK direkt istproportional zur Änderungsrate des Stroms durch die Spule und ist am größten, wenn die Versorgungsspannung von ihrer positiven Halbwelle zu ihrer negativen Halbwelle oder umgekehrt an den Punkten 0 wechseltO und 180O entlang der Sinuswelle.

Folglich ist die minimale Änderungsrate derSpannung tritt auf, wenn die AC-Sinuswelle bei ihrem maximalen oder minimalen Spitzenspannungspegel überkreuzt. An diesen Positionen im Zyklus fließen die maximalen oder minimalen Ströme durch die Induktorschaltung, und dies ist unten gezeigt.

Wechselstrominduktorzeigerdiagramm

Induktor-Phasendiagramm

Diese Spannungs- und Stromwellenformen zeigen, dass der Strom bei einer rein induktiven Schaltung der Spannung um 90 nacheiltO. Ebenso kann man sagen, dass die Spannung dem Strom um 90 vorausgehtO. In jedem Fall lautet der allgemeine Ausdruck, dass der Strom wie im Vektordiagramm gezeigt verzögert. Hier sind der Stromvektor und der Spannungsvektor um 90 versetzt dargestelltO. Der Strom schwankt der Spannung.

Wir können diese Aussage auch schreiben als, VL = 0O und ichL = -90O in Bezug auf die Spannung VL. Wenn die Spannungswellenform als Sinuswelle klassifiziert wird, dann ist der Strom IL kann als negativer Cosinus klassifiziert werden und wir können den Wert des Stroms zu jedem Zeitpunkt als

Momentaner Induktorstrom

Dabei gilt: ω in Radiant pro Sekunde und t in Sekunden.

Da der Strom der Spannung immer um 90 nacheiltO In einer rein induktiven Schaltung können wir die Phase des Stroms ermitteln, indem wir die Phase der Spannung kennen oder umgekehrt. Wenn wir also den Wert von V kennenLdann ichL muss um 90 nacheilenO. Ebenso, wenn wir den Wert von I kennenL dann VL muss also um 90 führenO. Dann erzeugt dieses Verhältnis von Spannung zu Strom in einer induktiven Schaltung eine Gleichung, die die Spannung definiert Induktive Reaktanz, XL der Spule.

Induktive Reaktanz

induktive Reaktanz

Wir können die obige Gleichung für die induktive Reaktanz in eine vertraute Form umschreiben, die die normale Frequenz der Versorgung anstelle der Winkelfrequenz im Bogenmaß ω verwendet, und dies ist gegeben als:

induktive Reaktanzgleichung

Dabei gilt: ƒ ist die Frequenz und L ist die Induktivität der Spule und 2πƒ = ω.

Aus der obigen Gleichung für die induktive Reaktanz ist ersichtlich, dass einer der beiden Frequenz oder Induktivität erhöht wurde, würde sich auch der Gesamtwert der induktiven Reaktanz erhöhen. Wenn sich die Frequenz dem Unendlichen nähert, würde sich auch die Reaktanz der Induktoren auf unendlich erhöhen, die wie ein offener Stromkreis wirkt.

Wenn sich die Frequenz jedoch Null oder Gleichstrom nähert, würde die Reaktanz der Induktoren auf Null abfallen und wie ein Kurzschluss wirken. Das bedeutet dann, dass die induktive Reaktanz der Frequenz "proportional" ist.

Mit anderen Worten steigt die induktive Reaktanz mit der Frequenz, was zu X führtL klein bei niedrigen Frequenzen und XL bei hohen Frequenzen hoch sein und dies in der folgenden Grafik gezeigt:

Induktive Reaktanz gegen die Frequenz

Reaktanz gegen die Frequenz

Die Steigung zeigt, dass die "induktive Reaktanz" eines Induktors mit zunehmender Versorgungsfrequenz ansteigt.

Deshalb Induktive Reaktanz ist proportional zur Frequenz, die ergibt: (XL α ƒ)

Dann können wir sehen, dass eine Induktivität bei Gleichstrom eine Nullreaktanz (Kurzschluss) hat, eine Induktivität bei hohen Frequenzen eine unendliche Reaktanz (Leerlauf).

Induktives Reaktanzbeispiel Nr. 1

Eine Induktionsspule mit 150 mH und Nullwiderstand ist an eine 100 V, 50 Hz-Versorgung angeschlossen. Berechnen Sie die induktive Reaktanz der Spule und den durch sie fließenden Strom.

induktive reaktanz beispiel 1

Wechselstromversorgung durch einen Stromkreis der LR-Serie

Bisher haben wir über ein rein induktives Verhalten nachgedachtSpule, aber es ist unmöglich, eine reine Induktivität zu haben, da alle Spulen, Relais oder Magnetspulen einen bestimmten Widerstandswert haben, unabhängig davon, wie klein die Wicklungen der verwendeten Spulen sind. Dann können wir unsere einfache Spule als Widerstand in Reihe mit einer Induktivität betrachten.

In einem Wechselstromkreis, der sowohl die Induktivität L als auch den Widerstand R enthält, ist die Spannung V die Phasorsumme der beiden Komponentenspannungen VR und VL. Das bedeutet dann, dass der durch die Spule fließende Strom der Spannung noch nacheilt, jedoch um einen Betrag von weniger als 90O abhängig von den Werten von VR und VL.

Der neue Phasenwinkel zwischen der Spannung und dem Strom wird als Phasenwinkel der Schaltung bezeichnet und erhält das griechische Symbol phi,.

Um ein Vektordiagramm der erstellen zu könnenBeziehung zwischen der Spannung und dem Strom muss eine Referenz oder eine gemeinsame Komponente gefunden werden. In einer in Reihe geschalteten R-L-Schaltung ist der Strom gleich, da durch jede Komponente der gleiche Strom fließt. Der Vektor dieser Bezugsgröße wird im Allgemeinen horizontal von links nach rechts gezeichnet.

Aus unseren Tutorials über Widerstände und Kondensatoren wissen wir, dass der Strom und die Spannung in einem resistiven Wechselstromkreis sowohl in Phase sind als auch Vektor, VR wird über der aktuellen Linie oder Referenzlinie skaliert gezeichnet.

Wir wissen auch von oben, dass der Strom in einer rein induktiven Schaltung der Spannung nacheilt und somit der Vektor VL ist 90 gezeichnetO vor der aktuellen Referenz und auf derselben Skala wie VR und das wird unten gezeigt.

AC-Schaltung der LR-Serie

lr Serienschaltung

Im obigen Vektordiagramm ist das zu sehenDie Linie OB stellt die Stromreferenzlinie dar, die Linie OA ist die Spannung der Widerstandskomponente, die mit dem Strom in Phase ist. Die Linie OC zeigt die induktive Spannung von 90O vor dem Strom ist daher ersichtlich, dass der Strom der Spannung um 90 nacheiltO. Leitung OD gibt die resultierende Spannung oder Versorgungsspannung über die Schaltung an. Das Spannungsdreieck wird aus dem Satz von Pythagoras abgeleitet und wird gegeben als:

rl serie wechselstromkreis

In einem Gleichstromkreis wird das Verhältnis von Spannung zu Strom als Widerstand bezeichnet. In einem Wechselstromkreis ist dieses Verhältnis jedoch als bekannt Impedanz, Z mit Einheiten wieder in Ohm. Die Impedanz ist der Gesamtwiderstand gegen den Stromfluss in einem "Wechselstromkreis", der sowohl Widerstand als auch induktive Reaktanz enthält.

Wenn wir die Seiten des Spannungsdreiecks teilenoben durch den Strom wird ein anderes Dreieck erhalten, dessen Seiten den Widerstand, die Reaktanz und die Impedanz der Spule darstellen. Dieses neue Dreieck wird "Impedanz-Dreieck" genannt.

Das Impedanzdreieck

Impedanzdreieck

Induktives Reaktanzbeispiel Nr. 2

Eine Magnetspule hat einen Widerstand von 30 Ohm und eine Induktivität von 0,5H. Wenn der durch die Spule fließende Strom 4 Ampere beträgt. Berechnung,

a) Die Spannung der Versorgung, wenn die Frequenz 50 Hz beträgt.

50Hz Versorgungsspannung

b) Der Phasenwinkel zwischen der Spannung und dem Strom.

Phasenwinkel

Power Triangle einer Wechselstrominduktivität

Es gibt eine andere Art von Dreieckskonfiguration, die wir für eine induktive Schaltung verwenden können, und zwar das "Power Triangle". Die Leistung in einer induktiven Schaltung ist als bekannt Blindleistung oder Volt Ampere reaktivSymbol Var die in Volt Ampere gemessen wird. In einem Wechselstromkreis der RL-Serie liegt der Strom um einen Winkel von l hinter der VersorgungsspannungO.

In einem rein induktiven Wechselstromkreis ist der Strom um volle 90 phasenverschobenO auf die Versorgungsspannung. Somit ist die gesamte von der Spule verbrauchte Blindleistung gleich Null, da jegliche verbrauchte Leistung durch die erzeugte selbstinduzierte EMK-Leistung aufgehoben wird. Mit anderen Worten, die Nettoleistung in Watt, die ein reiner Induktor am Ende eines vollständigen Zyklus verbraucht, ist gleich Null, da Energie aus der Versorgung entnommen und dorthin zurückgeführt wird.

Die Blindleistung (Q) einer Spule kann wie folgt angegeben werden: I2 x xL (ähnlich wie ich2R in einem Gleichstromkreis). Dann werden die drei Seiten eines Dreiecks in einem Wechselstromkreis durch Scheinleistung (S), Wirkleistung (P) und Blindleistung (Q) dargestellt.

Power-Dreieck

Machtdreieck

Es ist zu beachten, dass eine tatsächliche Induktivität oder Spule aufgrund des Widerstands der Wicklungen, der eine Impedanz Z erzeugt, Leistung in Watt verbraucht.

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