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Tablas de verdad de álgebra booleana para funciones de puerta lógica

álgebra de Boole

Además de una expresión booleana estándar, la información de entrada y salida de cualquier Puerta lógica o el circuito se puede trazar en una tabla estándar para dar una representación visual de la función de conmutación del sistema.

La tabla utilizada para representar la expresión booleana de una función de puerta lógica se denomina comúnmente Mesa de la verdad. Una tabla de verdad de compuerta lógica muestra cada combinación de entrada posible a la compuerta o circuito con la salida resultante dependiendo de la combinación de estas entradas.

Por ejemplo, considere una sola 2 entradas circuito lógico con variables de entrada etiquetadas como A y B. Hay "cuatro" posibles combinaciones de entrada o 22 de "OFF" y "ON" para las dos entradas. Sin embargo, cuando se trata de expresiones booleanas y especialmente de tablas de verdad de compuertas lógicas, no usamos generalmente "ENCENDIDO" o "APAGADO", sino que les damos valores de bits que representan un nivel lógico "1" o un nivel lógico "0" respectivamente.

Luego, las cuatro combinaciones posibles de A y B para una compuerta lógica de 2 entradas se dan como:

  • Combinación de entrada 1. - "OFF" - "OFF" o (0, 0)
  • Combinación de entrada 2. - "OFF" - "ON" o (0, 1)
  • Combinación de entrada 3. - "ENCENDIDO" - "APAGADO" o (1, 0)
  • Combinación de entrada 4. - "ON" - "ON" o (1, 1)

Por lo tanto, un circuito lógico de 3 entradas tendría 8 combinaciones de entrada posibles o 23 y un circuito lógico de 4 entradas tendría 16 o 24, y así sucesivamente a medida que aumenta el número de entradas. Entonces un circuito lógico con número de entradas “n” tendría 2norte posibles combinaciones de entrada de "OFF" y "ON".

Así que para que las cosas sean fáciles de entender, en este tutorial solo trataremos con estándares 2 entradas escriba puertas lógicas, pero los principales siguen siendo los mismos para puertas con más de dos entradas.

Luego, las tablas de la Verdad para una puerta AND de 2 entradas, una puerta OR de 2 entradas y una puerta NOT de entrada única se dan como:

2 entradas y puerta

Para una puerta AND de 2 entradas, la salida Q es verdadera si la entrada BOTH A "AND" y la entrada B son verdaderas, dando la Expresión Booleana de: (Q = A y B).

Símbolo Mesa de la verdad
álgebra booleana y compuerta de verdad
UNA segundo Q
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Expresión booleana Q = A.B Lee como A y B da Q

Tenga en cuenta que la expresión booleana para una entrada AND de dos entradas puede escribirse como: A.B o simplemente AB sin el punto decimal.

2 entradas O (inclusiva O) Puerta

Para una compuerta OR de 2 entradas, la salida Q es verdadera si O bien la entrada A “O” de B es verdadera, lo que da la expresión booleana de: (Q = A o B).

Símbolo Mesa de la verdad
álgebra booleana O puerta de verdad
UNA segundo Q
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Expresión booleana Q = A + B Lee como A o B da Q

NO Puerta (Inversor)

Para una entrada NO de puerta única, la salida Q SOLO es verdadera cuando la entrada es "NO" verdadera, la salida es la inversa o el complemento de la entrada que da la Expresión Booleana de: (Q = NO A).

Símbolo Mesa de la verdad
álgebra booleana NO puerta de verdad
UNA Q
0 1
1 0
Expresión booleana Q = NO A o A Leer como la inversión de A da Q

Las compuertas NAND y NOR son una combinación de las compuertas AND y OR respectivamente con la de una compuerta NOT (inversor).

Puerta NAND de 2 entradas (no AND)

Para una compuerta NAND de 2 entradas, la salida Q es verdadera si AMBOS (o cualquiera) entrada A y entrada B no son verdaderas, lo que da la expresión booleana de: (Q = A y B).

Símbolo Mesa de la verdad
Mesa de verdad puerta NAND
UNA segundo Q
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Expresión booleana Q = A .B Lee como no-A y no-B da Q

Puerta de 2 entradas NOR (No O)

Para una compuerta NOR de 2 entradas, la salida Q es verdadera si la entrada AMBOS A y la entrada B no son verdaderas, dando la Expresión Booleana de: (Q = A Y B).

Símbolo Mesa de la verdad
Mesa de verdad puerta NOR
UNA segundo Q
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Expresión booleana Q = A + B Lee como no-A y no-B da Q

Además de las puertas lógicas estándar haytambién dos tipos especiales de función de compuerta lógica llamada Exclusive-OR Gate y Exclusive-NOR Gate. La expresión booleana para indicar una función Exclusive-OR o Exclusive-NOR es un símbolo con un signo más dentro de un círculo, (⊕).

Las acciones de conmutación de ambos tipos deLas puertas se pueden crear utilizando las puertas lógicas estándar anteriores. Sin embargo, como son funciones ampliamente utilizadas, ahora están disponibles en forma de IC estándar y se han incluido aquí como referencia.

Puerta de 2 entradas EX-OR (Exclusiva OR)

Para una puerta Ex-OR de 2 entradas, la salida Q es verdadera si la entrada A o la entrada B son verdaderas, pero NO ambas dan la expresión booleana de: (Q = (A y NO B) o (NO A y B )).

Símbolo Mesa de la verdad
Tabla de verdad de puerta ex-O
UNA segundo Q
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Expresión booleana Q = A ⊕ B

Puerta de 2 entradas EX-NOR (Exclusiva NOR)

Para una compuerta Ex-NOR de 2 entradas, la salida Q es verdadera si AMBAS entrada A y B son iguales, ya sea verdadera o falsa, dando la Expresión Booleana de: (Q = (A y B) o (NO A y NO ES B) ).

Símbolo Mesa de la verdad
Tabla de verdad de la puerta NOR
UNA segundo Q
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Expresión booleana Q = A ⊕ B

Resumen de puertas lógicas de 2 entradas

La siguiente tabla de verdad compara las funciones lógicas de las puertas lógicas de 2 entradas anteriores.

Entradas Salidas de tabla de verdad para cada puerta
UNA segundo Y NAND O NI EX-O EX-NOR
0 0 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0 1 0
1 1 1 0 1 0 0 1

La siguiente tabla proporciona una lista de las funciones lógicas comunes y su notación booleana equivalente.

Función lógica Notación booleana
Y A.B
O A + B
NO UNA
NAND A .B
NI A + B
EX-O (A.B) + (A.B) o A ⊕ B
EX-NOR (A.B) + (A.B) o A ⊕ B

Las tablas de verdad de la puerta lógica de 2 entradas se dan aquí comoejemplos del funcionamiento de cada función lógica, pero hay muchas más puertas lógicas con 3, 4 y 8 entradas individuales. Las puertas de entrada múltiple no son diferentes de las puertas de entrada de 2 entradas anteriores, por lo que una puerta AND de 4 entradas aún requeriría que TODAS las entradas de 4 estuvieran presentes para producir la salida requerida en Q y su tabla de verdad más grande reflejaría eso.

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