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Capacitancia AC y Reactancia Capacitiva en Circuito AC

Circuitos de ca

Condensadores almacenar energía en sus placas conductoras en elForma de una carga eléctrica. Cuando se conecta un condensador a través de una tensión de alimentación de CC, se carga hasta el valor de la tensión aplicada a una velocidad determinada por su constante de tiempo.

Un condensador mantendrá o mantendrá esta carga.indefinidamente mientras la tensión de alimentación esté presente. Durante este proceso de carga, una corriente de carga, i, fluye hacia el condensador, en oposición a cualquier cambio en el voltaje a una tasa igual a la tasa de cambio de la carga eléctrica en las placas. Por lo tanto, un condensador tiene una oposición a la corriente que fluye sobre sus placas.

La relación entre esta corriente de carga.y la velocidad a la que los condensadores suministran los cambios de tensión se puede definir matemáticamente como: i = C (dv / dt), donde C es el valor de capacitancia del condensador en faradios y dv / dt es la velocidad de cambio de la tensión de alimentación con respeto al tiempo. Una vez que está "completamente cargado", el capacitor bloquea el flujo de más electrones en sus placas a medida que se saturan y el capacitor ahora actúa como un dispositivo de almacenamiento temporal.

Un condensador puro mantendrá esta carga.indefinidamente en sus placas, incluso si se elimina la tensión de alimentación de CC. Sin embargo, en un circuito de voltaje sinusoidal que contiene "Capacitancia AC", el condensador se cargará y descargará alternativamente a una velocidad determinada por la frecuencia del suministro. Luego, los condensadores en los circuitos de CA se están cargando y descargando constantemente, respectivamente.

Cuando se aplica una tensión sinusoidal alternaEn las placas de un condensador de CA, el condensador se carga primero en una dirección y luego en la dirección opuesta, cambiando la polaridad a la misma velocidad que la tensión de alimentación de CA. Este cambio instantáneo en el voltaje a través del capacitor se opone al hecho de que se necesita una cierta cantidad de tiempo para depositar (o liberar) esta carga en las placas y está dada por V = Q / C. Considera el circuito de abajo.

Capacitancia AC con un suministro sinusoidal

capacitancia ac

Cuando el interruptor está cerrado en el circuito de arriba, una corriente alta comenzará a fluir hacia el condensador ya que no hay carga en las placas en t = 0. La tensión de alimentación sinusoidal, V está aumentando en una dirección positiva a su velocidad máxima cuando cruza el eje de referencia cero en un instante en el tiempo dado como 0o. Dado que la tasa de cambio del potencialla diferencia entre las placas ahora está en su valor máximo, el flujo de corriente en el condensador también estará en su velocidad máxima a medida que la cantidad máxima de electrones se mueva de una placa a otra.

A medida que la tensión de alimentación sinusoidal alcanza su 90o punto en la forma de onda que comienza a disminuir ydurante un breve instante en el tiempo, la diferencia de potencial entre las placas no aumenta ni disminuye, por lo tanto, la corriente disminuye a cero, ya que no existe una tasa de cambio de voltaje. En este 90o la diferencia de potencial a través del capacitor está en su máximo (Vmax ), no fluye corriente al capacitor ya que el capacitor está ahora completamente cargado y sus placas saturadas de electrones.

Al final de este instante, la tensión de alimentación comienza a disminuir en una dirección negativa hacia la línea de referencia cero en 180o. Aunque la tensión de alimentación sigue siendo positiva.En la naturaleza, el condensador comienza a descargar parte de su exceso de electrones en sus placas en un esfuerzo por mantener un voltaje constante. Esto hace que la corriente del condensador fluya en la dirección opuesta o negativa.

Cuando la forma de onda de la tensión de alimentación cruza el punto del eje de referencia cero en el instante 180o La tasa de cambio o pendiente de la sinusoidal.la tensión de alimentación está en su máximo pero en una dirección negativa, por lo tanto, la corriente que fluye hacia el capacitor también está en su velocidad máxima en ese instante. También en este 180o el punto en que la diferencia de potencial entre las placas es cero, ya que la cantidad de carga se distribuye equitativamente entre las dos placas.

Luego, durante este primer semiciclo 0o a 180o El voltaje aplicado alcanza su máximo positivo.valore un cuarto (1 / 4ƒ) de un ciclo después de que la corriente alcance su valor máximo positivo, es decir, un voltaje aplicado a un circuito puramente capacitivo "LAGS" la corriente por un cuarto de ciclo o 90o Como se muestra abajo.

Ondas sinusoidales para capacitancia AC

formas de onda de capacitancia ac

Durante el segundo semiciclo 180.o a 360o, la tensión de alimentación invierte la dirección y se dirige hacia su valor pico negativo en 270o. En este punto la diferencia potencial a través deLas placas no disminuyen ni aumentan y la corriente disminuye a cero. La diferencia de potencial a través del capacitor está en su valor negativo máximo, no fluye corriente en el capacitor y se carga completamente igual que en su 90o Punto pero en sentido opuesto.

A medida que la tensión de alimentación negativa comienza a aumentar en una dirección positiva hacia el 360o punto en la línea de referencia cero, el totalEl condensador cargado ahora debe perder parte de su exceso de electrones para mantener una tensión constante como antes y comienza a descargarse hasta que la tensión de alimentación llega a cero en 360 °.o en el que el proceso de carga y descarga comienza de nuevo.

A partir de las formas de onda de voltaje y corriente y la descripción anterior, podemos ver que la corriente siempre está liderando el voltaje en 1/4 de un ciclo o π / 2 = 90o “Fuera de fase” con la diferencia de potenciala través del condensador debido a este proceso de carga y descarga. Luego, la relación de fase entre el voltaje y la corriente en un circuito de capacitancia de CA es exactamente opuesta a la de una Inductancia de CA que vimos en el tutorial anterior.

Este efecto también puede representarse mediante un diagrama de fasores donde, en un circuito puramente capacitivo, la tensión "LAGS" aumenta la corriente en 90o. Pero al usar el voltaje como nuestra referencia, también podemos decir que la corriente "LEADS" el voltaje en un cuarto de ciclo o 90o como se muestra en el siguiente diagrama vectorial.

Diagrama de fasor para capacitancia AC

diagrama de fasor de capacitancia ac

Así que para un condensador puro, Vdo "Se retrasa"do por 90o, o podemos decir que yodo "Lleva" Vdo por 90o.

Hay muchas maneras diferentes de recordar elrelación de fase entre el voltaje y la corriente que fluye en un circuito de capacitancia de CA pura, pero una forma muy simple y fácil de recordar es usar la expresión mnemónica llamada "ICE". ICE significa corriente I primero en una capacitancia de CA, C antes de la fuerza Electromotriz. En otras palabras, la corriente antes del voltaje en un capacitor, I, C, E es igual a "ICE", y cualquiera que sea el ángulo de fase en que comience el voltaje, esta expresión siempre es válida para un circuito de capacitancia de CA pura.

Reactancia capacitiva

Así que ahora sabemos que los condensadores se oponen a los cambios enEl voltaje con el flujo de electrones sobre las placas del capacitor es directamente proporcional a la tasa de cambio de voltaje a través de sus placas a medida que el capacitor se carga y descarga. A diferencia de una resistencia donde la oposición al flujo de corriente es su resistencia real, la oposición al flujo de corriente en un capacitor se llama Resistencia reactiva.

Al igual que la resistencia, la reactancia se mide en Ohm.pero se le da el símbolo X para distinguirlo de un valor R puramente resistivo y como el componente en cuestión es un capacitor, la reactancia de un capacitor se llama Reactancia capacitiva, ( Xdo ) que se mide en ohmios.

Dado que los condensadores se cargan y descargan enEn proporción a la tasa de cambio de voltaje entre ellos, mientras más rápido cambie el voltaje, más corriente fluirá. Del mismo modo, cuanto más lento cambie el voltaje, menos corriente fluirá. Esto significa que la reactancia de un condensador de CA es "inversamente proporcional" a la frecuencia de la fuente como se muestra.

Reactancia capacitiva

reactancia capacitiva

Donde: xdo es la reactividad capacitiva en ohmios, ƒ es la frecuencia en hercios y C es la capacitancia de CA en farades, símbolo F.

Cuando se trata de capacitancia de CA, también podemos definir la reactancia capacitiva en términos de radianes, donde Omega, ω es igual a 2πƒ.

Valor omega de una capacitancia AC

De la fórmula anterior podemos ver que el valorde reactancia capacitiva y, por lo tanto, su impedancia general (en ohmios) disminuye hacia cero a medida que aumenta la frecuencia actuando como un cortocircuito. Del mismo modo, a medida que la frecuencia se aproxima a cero o CC, la reactancia de los condensadores aumenta hasta el infinito, actuando como un circuito abierto, por lo que los condensadores bloquean la CC.

La relación entre la reactancia capacitiva y la frecuencia es exactamente opuesta a la reactancia inductiva, (XL ) Lo vimos en el tutorial anterior. Esto significa que la reactancia capacitiva es "inversamente proporcional a la frecuencia" y tiene un valor alto a bajas frecuencias y un valor bajo a frecuencias más altas, como se muestra.

Reactancia capacitiva frente a la frecuencia

reactancia capacitiva contra la frecuencia

La reactancia capacitiva de un condensador disminuye a medida queLa frecuencia a través de sus placas aumenta. Por lo tanto, la reactancia capacitiva es inversamente proporcional a la frecuencia. La reactancia capacitiva se opone al flujo de corriente, pero la carga electrostática en las placas (su valor de capacitancia AC) permanece constante.

Esto significa que se vuelve más fácil para el condensadorAbsorba completamente el cambio de carga en sus placas durante cada semiciclo. Además, a medida que aumenta la frecuencia, la corriente que fluye hacia el condensador aumenta su valor porque aumenta la tasa de cambio de voltaje en sus placas.

Podemos presentar el efecto de frecuencias muy bajas y muy altas en la reactancia de una capacitancia de CA pura de la siguiente manera:

frecuencia en la reactancia capacitiva

En un circuito de CA que contiene capacitancia pura, la corriente (flujo de electrones) que fluye hacia el capacitor se da como:

Corriente que fluye a través de una capacitancia AC

y por lo tanto, la corriente rms que fluye hacia una capacitancia de CA se definirá como:

corriente en un condensador de CA

Dondedo = V / (1 / C) (o Ido = V / Xdo) es la magnitud actual y θ = + 90o que es la diferencia de fase o ángulo de fase entre la tensión y la corriente. Para un circuito puramente capacitivo, Ic conduce Vc en 90o, o Vc se retrasa Ic por 90o.

Dominio phasor

En el dominio de fasores, el voltaje a través de las placas de una capacitancia de CA será:

Tensión del dominio fasor a través de una capacitancia de CA

y en forma polar esto se escribiría como: Xdo∠-90o dónde:

Impedancia de un condensador de CA
condensador de ca

Ecuación de impedancia de un condensador de CA

AC a través de un circuito de serie R + C

Hemos visto desde arriba que la corriente que fluye en una capacitancia de CA pura conduce la tensión en 90o. Pero en el mundo real, es imposible tener un puro. Capacitancia AC ya que todos los condensadores tendrán una cierta cantidad de resistencia interna a través de sus placas dando lugar a una corriente de fuga.

Entonces podemos considerar que nuestro capacitor es uno que tiene una resistencia, R en serie con una capacitancia, C que produce lo que puede denominarse libremente “capacitor impuro”.

Si el condensador tiene alguna resistencia "interna"luego debemos representar la impedancia total del capacitor como una resistencia en serie con una capacitancia y en un circuito de CA que contiene tanto capacitancia, C como resistencia, R el fasor de voltaje, V a través de la combinación será igual a la suma del fasor de los dos voltajes componentes, VR y Vdo.

Esto significa que la corriente que fluye en el condensador seguirá conduciendo el voltaje, pero en una cantidad inferior a 90o dependiendo de los valores de R y C que nos dan una suma fasorial con el ángulo de fase correspondiente entre ellos dado por el símbolo griego phi, Φ.

Considere el circuito de la serie RC a continuación, donde una resistencia óhmica, R está conectada en serie con una capacitancia pura, C.

Circuito de resistencia-capacitancia en serie

Capacitancia AC en un circuito AC

En el circuito de la serie RC anterior, podemos ver que la corriente que fluye hacia el circuito es común tanto para la resistencia como para la capacitancia, mientras que la tensión está compuesta por los dos voltajes de los componentes, VR y Vdo. El voltaje resultante de estos dos componentes se puede encontrar matemáticamente, pero como los vectores VR y Vdo son 90o fuera de fase, se pueden agregar de forma vectorial mediante la construcción de un diagrama vectorial.

Para poder producir un diagrama vectorial para un ACSe debe encontrar una capacitancia de referencia o componente común. En un circuito de CA en serie, la corriente es común y, por lo tanto, se puede utilizar como fuente de referencia porque la misma corriente fluye a través de la resistencia y en la capacitancia. Los diagramas vectoriales individuales para una resistencia pura y una capacitancia pura se dan como:

Diagramas vectoriales para los dos componentes puros

Diagrama vectorial para capacitancia AC

Tanto el vector de voltaje como el de corriente para una resistencia de CA están en fase entre sí y, por lo tanto, el vector de voltaje VR Se dibuja superpuesta a escala sobre el vector actual. También sabemos que la corriente conduce la tensión (ICE) en un circuito de capacitancia de CA pura, por lo tanto, el vector de tensión Vdo se dibuja 90o detrás (retrasado) del vector actual y en la misma escala que VR como se muestra.

Diagrama vectorial de la tensión resultante

Diagrama vectorial resultante

En el diagrama vectorial anterior, la línea OB representala referencia de corriente horizontal y la línea OA es el voltaje a través del componente resistivo que está en fase con la corriente. La línea OC muestra el voltaje capacitivo que es 90o detrás de la corriente, por lo tanto, aún se puede ver que la corriente conduce la tensión puramente capacitiva en 90o. La línea OD nos da la tensión de alimentación resultante.

A medida que la corriente conduce la tensión en una capacitancia pura en 90o el diagrama de fasor resultante extraído de las caídas de voltaje individuales VR y Vdo representa un triángulo de voltaje en ángulo recto mostradoarriba como la OAD. Luego también podemos usar el teorema de Pitágoras para hallar matemáticamente el valor de este voltaje resultante a través del circuito de resistencia / condensador (RC).

Como vR = I.R y Vdo = I.Xdo El voltaje aplicado será la suma vectorial de los dos de la siguiente manera.

triángulo de voltaje

La cantidad

Impedancia de un circuito rc
representa el impedancia, Z del circuito.

La impedancia de una capacitancia AC

Impedancia, Z que tiene las unidades de Ohmios, Ω es el "TOTAL"oposición a la corriente que fluye en un circuito de CA que contiene resistencia, (la parte real) y Reactancia (la parte imaginaria). Una impedancia puramente resistiva tendrá un ángulo de fase de 0o mientras que una impedancia puramente capacitiva tendrá un ángulo de fase de -90o.

Sin embargo, cuando las resistencias y los condensadores están conectados entre sí en el mismo circuito, la impedancia total tendrá un ángulo de fase en algún punto entre 0o y 90o Dependiendo del valor de los componentes utilizados. Luego, la impedancia de nuestro simple circuito RC que se muestra arriba se puede encontrar usando el triángulo de impedancia.

El triángulo de impedancia RC

Impedancia de una capacitancia AC
Triángulo de impedancia para capacitancia

Entonces: (Impedancia)2 = (Resistencia)2 + ( j Reactancia2 dónde j representa a los 90o cambio de fase.

Esto significa que luego, utilizando el teorema de Pitágoras, el ángulo de fase negativo, θ entre la tensión y la corriente se calcula como.

Ángulo de fase

Ángulo de fase entre resistencia y reactancia

Ejemplo de Capacitancia AC No1

Una tensión de alimentación de CA sinusoidal monofásica definida como: V(t) = 240 pecado (314t - 20o) está conectado a una capacitancia de CA pura de 200uF. Determine el valor de la corriente que fluye hacia el capacitor y dibuje el diagrama del fasor resultante.

ejemplo de capacitancia ac

La tensión a través del capacitor será la misma que la tensión de alimentación. Convertir este valor de dominio de tiempo en forma polar nos da: Vdo = 240 ∠-20o (v). La reactancia capacitiva será: Xdo = 1 / (ω.200uF). Luego, la corriente que fluye hacia el capacitor se puede encontrar usando la ley de Ohms como:

Corriente en capacitor

Con la corriente liderando la tensión por 90.o en un circuito de capacitancia AC el diagrama de fasor será.

Diagrama de fasor

Ejemplo de capacitancia de CA No2

Un condensador que tiene una resistencia interna de 10Ω y un valor de capacitancia de 100uF está conectado a una tensión de alimentación dada como V(t) = 100 pecado (314t). Calcular la corriente que fluye en el condensador. También construya un triángulo de voltaje que muestre las caídas de voltaje individuales.

capacitancia de ca ejemplo 2

La reactancia capacitiva y la impedancia del circuito se calculan como:

Impedancia del circuito

Entonces la corriente que fluye en el condensador y el circuito se da como:

Corriente del condensador

El ángulo de fase entre la corriente y el voltaje se calcula a partir del triángulo de impedancia anterior como:

Ángulo de fase phi

Luego, las caídas de voltaje individuales alrededor del circuito se calculan como:

Gotas de voltaje

Entonces, el triángulo de voltaje resultante para los valores máximos calculados será:

Diagrama de fasor de voltaje

Resumen de Capacitancia AC

En un puro Capacitancia AC circuito, el voltaje y la corriente están ambos "fuera de fase" con la corriente liderando el voltaje en 90o y podemos recordar esto usando el mnemotécnicoexpresión “ICE”. El valor resistivo de CA de un capacitor llamado impedancia, (Z) está relacionado con la frecuencia con el valor reactivo de un capacitor llamado "reactancia capacitiva", Xdo. En una Capacitancia AC circuito, este valor de reactancia capacitiva es igual a 1 / (2πƒC) o 1 / (jωC)

Hasta ahora hemos visto que la relación entre voltaje y corriente no es la misma y cambia en los tres componentes pasivos puros. En el Resistencia el ángulo de fase es 0o, en el Inductancia es +90o mientras que en el Capacidad es -90o.

En el siguiente tutorial sobre Series RLC Circuitsanalizará la relación voltaje-corriente de los tres componentes pasivos cuando se conectan juntos en el mismo circuito en serie cuando se aplica una forma de onda CA sinusoidal de estado estacionario junto con la representación correspondiente del diagrama fasorial.

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